Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{- 4} y^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[4]{16 x^{4} y^{2}}}$

Paso 1

Mueve $x^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[4]{16 x^{4} y^{2}} x^{4}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $16 x^{4} y^{2}$ como ${(2 x)}^{4} y^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[4]{2^{4} x^{4} y^{2}} x^{4}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $2^{4} x^{4}$ como ${(2 x)}^{4}$ .

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4} y^{2}} x^{4}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{2 x \sqrt[4]{y^{2}} x^{4}}$

Paso 2.3

Reescribe $\sqrt[4]{y^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{y^{2}}}$ .

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{2 x \sqrt{\sqrt{y^{2}}} x^{4}}$

Paso 2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{2 x \sqrt{y} x^{4}}$

Paso 2.5

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{2 (x^{4} x) \sqrt{y}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{2 (x^{4} x^{1}) \sqrt{y}}$

Paso 2.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{2 x^{4 + 1} \sqrt{y}}$

Paso 2.5.3

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{4 y^{\frac{2}{3}}}{2 x^{5} \sqrt{y}}$

Paso 3

Factoriza $2$ de $4 y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 (2 y^{\frac{2}{3}})}{2 x^{5} \sqrt{y}}$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{5} \sqrt{y}$ .

$\frac{2 (2 y^{\frac{2}{3}})}{2 (x^{5} \sqrt{y})}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 y^{\frac{2}{3}})}{2 (x^{5} \sqrt{y})}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}}}{x^{5} \sqrt{y}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{2 y^{\frac{2}{3}}}{x^{5} \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}}}{x^{5} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{2 y^{\frac{2}{3}}}{x^{5} \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt{y}$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Paso 6.4

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 6.7

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} y^{1}}$

Paso 6.7.5

Simplifica.

$\frac{2 y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y}}{x^{5} y}$

Paso 7

Mueve $y^{\frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 \sqrt{y}}{x^{5} y \cdot y^{- \frac{2}{3}}}$

Paso 8

Multiplica $y$ por $y^{- \frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $y^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{y}}{x^{5} (y^{- \frac{2}{3}} y)}$

Paso 8.2

Multiplica $y^{- \frac{2}{3}}$ por $y$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{y}}{x^{5} (y^{- \frac{2}{3}} y^{1})}$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{y}}{x^{5} y^{- \frac{2}{3} + 1}}$

Paso 8.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 \sqrt{y}}{x^{5} y^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}}$

Paso 8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \sqrt{y}}{x^{5} y^{\frac{- 2 + 3}{3}}}$

Paso 8.5

Suma $- 2$ y $3$ .

$\frac{2 \sqrt{y}}{x^{5} y^{\frac{1}{3}}}$