Álgebra Ejemplos

$x^{3} + y^{3} = 126$ $x^{2} - x y + y^{2} = 21$

Paso 1

Resuelve $x$ en $x^{3} + y^{3} = 126$ .

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Paso 1.1

Resta $y^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = 126 - y^{3}$

$x^{2} - x y + y^{2} = 21$

Paso 1.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$x^{2} - x y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$x^{2} - x y + y^{2} = 21$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt[3]{126 - y^{3}}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} - x y + y^{2} = 21$ por $\sqrt[3]{126 - y^{3}}$ .

${(\sqrt[3]{126 - y^{3}})}^{2} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} \cdot y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Reescribe ${\sqrt[3]{126 - y^{3}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$y = 1, 5$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$ por $1$ .

$x = \sqrt[3]{126 - {(1)}^{3}}$

$y = 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\sqrt[3]{126 - {(1)}^{3}}$ .

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Paso 4.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \sqrt[3]{126 - 1 \cdot 1}$

$y = 1$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \sqrt[3]{126 - 1}$

$y = 1$

Paso 4.2.1.3

Resta $1$ de $126$ .

$x = \sqrt[3]{125}$

$y = 1$

Paso 4.2.1.4

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{5^{3}}$

$y = 1$

Paso 4.2.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$ por $5$ .

$x = \sqrt[3]{126 - {(5)}^{3}}$

$y = 5$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\sqrt[3]{126 - {(5)}^{3}}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$x = \sqrt[3]{126 - 1 \cdot 125}$

$y = 5$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $125$ .

$x = \sqrt[3]{126 - 125}$

$y = 5$

Paso 5.2.1.3

Resta $125$ de $126$ .

$x = \sqrt[3]{1}$

$y = 5$

Paso 5.2.1.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, 1)$

$(1, 5)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, 1), (1, 5)$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = 1$

$x = 1, y = 5$

Paso 8