Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{4} - 2 y < \frac{3}{2}$ y $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Paso 1

Simplifica la primera desigualdad.

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.1.1

Resta $\frac{5}{4}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 y < \frac{3}{2} - \frac{5}{4}$ y $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Paso 1.1.2

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y < \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{4}$ y $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Paso 1.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y < \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{5}{4}$ y $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 2 y < \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{5}{4}$ y $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Paso 1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 y < \frac{3 \cdot 2 - 5}{4}$ y $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Paso 1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 2 y < \frac{6 - 5}{4}$ y $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Paso 1.1.5.2

Resta $5$ de $6$ .

$- 2 y < \frac{1}{4}$ y $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 2 y < \frac{1}{4}$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término de $- 2 y < \frac{1}{4}$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$ y $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$ y $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y > \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$ y $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y > \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{- 2}$ y $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Paso 1.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y > \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{2})$ y $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Paso 1.2.3.3

Multiplica $\frac{1}{4} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 1.2.3.3.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y > - \frac{1}{4 \cdot 2}$ y $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Paso 1.2.3.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$y > - \frac{1}{8}$ y $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Paso 2

Simplifica la segunda desigualdad.

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Paso 2.1

Combina $\frac{3}{5}$ y $y$ .

$y > - \frac{1}{8}$ y $\frac{3 y}{5} + 3 < \frac{13}{10}$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$y > - \frac{1}{8}$ y $\frac{3 y}{5} < \frac{13}{10} - 3$

Paso 2.2.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$y > - \frac{1}{8}$ y $\frac{3 y}{5} < \frac{13}{10} - 3 \cdot \frac{10}{10}$

Paso 2.2.3

Combina $- 3$ y $\frac{10}{10}$ .

$y > - \frac{1}{8}$ y $\frac{3 y}{5} < \frac{13}{10} + \frac{- 3 \cdot 10}{10}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y > - \frac{1}{8}$ y $\frac{3 y}{5} < \frac{13 - 3 \cdot 10}{10}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $- 3$ por $10$ .

$y > - \frac{1}{8}$ y $\frac{3 y}{5} < \frac{13 - 30}{10}$

Paso 2.2.5.2

Resta $30$ de $13$ .

$y > - \frac{1}{8}$ y $\frac{3 y}{5} < \frac{- 17}{10}$

Paso 2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y > - \frac{1}{8}$ y $\frac{3 y}{5} < - \frac{17}{10}$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados por $5$ .

$y > - \frac{1}{8}$ y $\frac{3 y}{5} \cdot 5 < - \frac{17}{10} \cdot 5$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$y > - \frac{1}{8}$ y $\frac{3 y}{5} \cdot 5 < - \frac{17}{10} \cdot 5$

Paso 2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y > - \frac{1}{8}$ y $3 y < - \frac{17}{10} \cdot 5$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $- \frac{17}{10} \cdot 5$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.4.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{17}{10}$ al numerador.

$y > - \frac{1}{8}$ y $3 y < \frac{- 17}{10} \cdot 5$

Paso 2.4.2.1.1.2

Factoriza $5$ de $10$ .

$y > - \frac{1}{8}$ y $3 y < \frac{- 17}{5 (2)} \cdot 5$

Paso 2.4.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$y > - \frac{1}{8}$ y $3 y < \frac{- 17}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Paso 2.4.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y > - \frac{1}{8}$ y $3 y < \frac{- 17}{2}$

Paso 2.4.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y > - \frac{1}{8}$ y $3 y < - \frac{17}{2}$

Paso 2.5

Divide cada término en $3 y < - \frac{17}{2}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $3 y < - \frac{17}{2}$ por $3$ .

$y > - \frac{1}{8}$ y $\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{17}{2}}{3}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$y > - \frac{1}{8}$ y $\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{17}{2}}{3}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y > - \frac{1}{8}$ y $y < \frac{- \frac{17}{2}}{3}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y > - \frac{1}{8}$ y $y < - \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 2.5.3.2

Multiplica $- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 2.5.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{17}{2}$ .

$y > - \frac{1}{8}$ y $y < - \frac{17}{3 \cdot 2}$

Paso 2.5.3.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$y > - \frac{1}{8}$ y $y < - \frac{17}{6}$

Paso 3

La intersección consiste en los elementos contenidos en ambos intervalos.

No hay solución