Álgebra Ejemplos

$y = - \frac{8}{27} \sec (\frac{π x}{12} - \sqrt{9}) - 28$

Paso 1

Establece el argumento en $\sec (\frac{π x}{12} - \sqrt{9})$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{π x}{12} - \sqrt{9} = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{π x}{12} - \sqrt{3^{2}} = \frac{π}{2} + π n$

Paso 2.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{π x}{12} - 1 \cdot 3 = \frac{π}{2} + π n$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{π x}{12} - 3 = \frac{π}{2} + π n$

Paso 2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{π x}{12} = \frac{π}{2} + π n + 3$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{12}{π}$ .

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

Paso 2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Simplifica $\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

Paso 2.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

Paso 2.4.1.1.2

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.2.1

Factoriza $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

Paso 2.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

Paso 2.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica $\frac{12}{π} (\frac{π}{2} + π n + 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Paso 2.4.2.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.2.1.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$x = \frac{2 (6)}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Paso 2.4.2.1.2.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 6}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Paso 2.4.2.1.2.1.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{6}{π} π + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Paso 2.4.2.1.2.2

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{6}{π} π + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Paso 2.4.2.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 6 + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Paso 2.4.2.1.2.3

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.2.3.1

Factoriza $π$ de $π n$ .

$x = 6 + \frac{12}{π} (π (n)) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Paso 2.4.2.1.2.3.2

Cancela el factor común.

$x = 6 + \frac{12}{π} (π n) + \frac{12}{π} \cdot 3$

Paso 2.4.2.1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$x = 6 + 12 n + \frac{12}{π} \cdot 3$

Paso 2.4.2.1.2.4

Multiplica $\frac{12}{π} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.2.4.1

Combina $\frac{12}{π}$ y $3$ .

$x = 6 + 12 n + \frac{12 \cdot 3}{π}$

Paso 2.4.2.1.2.4.2

Multiplica $12$ por $3$ .

$x = 6 + 12 n + \frac{36}{π}$

Paso 2.5

Reordena $6$ y $12 n$ .

$x = 12 n + 6 + \frac{36}{π}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 12 n + 6 + \frac{36}{π}}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{764}{27}] \cup [- \frac{748}{27}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \leq - \frac{764}{27}, y \geq - \frac{748}{27}}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: ${x | x \neq 12 n + 6 + \frac{36}{π}}$ , para cualquier número entero $n$

Rango: $(- \infty, - \frac{764}{27}] \cup [- \frac{748}{27}, \infty), {y | y \leq - \frac{764}{27}, y \geq - \frac{748}{27}}$

Paso 6