Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{n - 19})}^{4} = 16$

Paso 1

Reescribe ${\sqrt{n - 19}}^{4}$ como ${(n - 19)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{n - 19}$ como ${(n - 19)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(n - 19)}^{\frac{1}{2}})}^{4} = 16$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n - 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} = 16$

Paso 1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

${(n - 19)}^{\frac{4}{2}} = 16$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} = 16$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} = 16$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} = 16$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

${(n - 19)}^{\frac{2}{1}} = 16$

Paso 1.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

${(n - 19)}^{2} = 16$

Paso 2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$n - 19 = \pm \sqrt{16}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$n - 19 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$n - 19 = \pm 4$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$n - 19 = 4$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $19$ a ambos lados de la ecuación.

$n = 4 + 19$

Paso 4.2.2

Suma $4$ y $19$ .

$n = 23$

Paso 4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$n - 19 = - 4$

Paso 4.4

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Suma $19$ a ambos lados de la ecuación.

$n = - 4 + 19$

Paso 4.4.2

Suma $- 4$ y $19$ .

$n = 15$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$n = 23, 15$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que ${(\sqrt{n - 19})}^{4} = 16$ sea verdadera.

$n = 23$