Álgebra Ejemplos

$x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

Paso 1.3

Combina $- 7$ y $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

Paso 1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$

Paso 2.2

Como $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $1, 1, 1, 1$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ .

Paso 2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.5

El MCM de $1, 1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 2.6

El MCM de $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ por $x^{\frac{2}{3}}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ por $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $x^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}$ al numerador.

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2.1.2.2

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $0$ por $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Obtén un factor común $x^{\frac{1}{3}}$ que esté presente en cada término.

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Paso 4.2

Sustituye $u$ por $x^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - 7 u - 15 {(u)}^{2} = 0$

Paso 4.3

Resuelve $u$

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Paso 4.3.1

Elimina los paréntesis.

$1 - 7 u - 15 u^{2} = 0$

Paso 4.3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3.3

Sustituye los valores $a = - 15$ , $b = - 7$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 1)}}{2 \cdot - 15}$

Paso 4.3.4

Simplifica.

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Paso 4.3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.4.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 15 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

Paso 4.3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 15 \cdot 1$ .

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Paso 4.3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 15$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

Paso 4.3.4.1.2.2

Multiplica $60$ por $1$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot - 15}$

Paso 4.3.4.1.3

Suma $49$ y $60$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot - 15}$

Paso 4.3.4.2

Multiplica $2$ por $- 15$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{- 30}$

Paso 4.3.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{7 \pm \sqrt{109}}{30}$

Paso 4.3.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

Paso 4.4

Sustituye $x$ por $u$ .

$x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

Paso 4.5

Resuelve para $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ en $x$ .

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Paso 4.5.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Paso 4.5.2

Simplifica el exponente.

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Paso 4.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.5.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.5.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Paso 4.5.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Paso 4.5.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Paso 4.5.2.1.1.2

Simplifica.

$x = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Paso 4.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.2.2.1

Simplifica ${(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$ .

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Paso 4.5.2.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.5.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Paso 4.5.2.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Paso 4.5.2.2.1.2

Evalúa los exponentes.

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Paso 4.5.2.2.1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Paso 4.5.2.2.1.2.2

Eleva $30$ a la potencia de $3$ .

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.3

Usa el teorema del binomio.

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 4.5.2.2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.2.2.1.4.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.1.3

Multiplica $3$ por $49$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.1.4

Multiplica $3$ por $7$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.1.5

Reescribe ${\sqrt{109}}^{2}$ como $109$ .

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Paso 4.5.2.2.1.4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{109}$ como $109^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.2.2.1.4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.1.5.5

Evalúa el exponente.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.1.6

Multiplica $21$ por $109$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.1.7

Reescribe ${\sqrt{109}}^{3}$ como $\sqrt{109^{3}}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{3}}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.1.8

Eleva $109$ a la potencia de $3$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{1295029}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.1.9

Reescribe $1295029$ como $109^{2} \cdot 109$ .

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Paso 4.5.2.2.1.4.1.9.1

Factoriza $11881$ de $1295029$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.1.9.2

Reescribe $11881$ como $109^{2}$ .

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.1.10

Retira los términos de abajo del radical.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + 109 \sqrt{109}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.5.2.2.1.4.2.1

Suma $343$ y $2289$ .

$x = - \frac{2632 + 147 \sqrt{109} + 109 \sqrt{109}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.2.2

Suma $147 \sqrt{109}$ y $109 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{2632 + 256 \sqrt{109}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.2.3

Cancela el factor común de $2632 + 256 \sqrt{109}$ y $27000$ .

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Paso 4.5.2.2.1.4.2.3.1

Factoriza $8$ de $2632$ .

$x = - \frac{8 (329) + 256 \sqrt{109}}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.2.3.2

Factoriza $8$ de $256 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.2.3.3

Factoriza $8$ de $8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})$ .

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{27000}$

Paso 4.5.2.2.1.4.2.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.5.2.2.1.4.2.3.4.1

Factoriza $8$ de $27000$ .

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Paso 4.5.2.2.1.4.2.3.4.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Paso 4.5.2.2.1.4.2.3.4.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}$

Paso 4.6

Resuelve para $x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ en $x$ .

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Paso 4.6.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Paso 4.6.2

Simplifica el exponente.

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Paso 4.6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.6.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.6.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Paso 4.6.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.6.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Paso 4.6.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Paso 4.6.2.1.1.2

Simplifica.

$x = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Paso 4.6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.2.2.1

Simplifica ${(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.6.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

Paso 4.6.2.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ .

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Paso 4.6.2.2.1.2

Evalúa los exponentes.

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Paso 4.6.2.2.1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

Paso 4.6.2.2.1.2.2

Eleva $30$ a la potencia de $3$ .

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.3

Usa el teorema del binomio.

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 4.6.2.2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.6.2.2.1.4.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.3

Multiplica $3$ por $49$ .

$x = - \frac{343 + 147 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $147$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.5

Multiplica $3$ por $7$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.6

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 (1 {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.8

Multiplica ${\sqrt{109}}^{2}$ por $1$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.9

Reescribe ${\sqrt{109}}^{2}$ como $109$ .

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Paso 4.6.2.2.1.4.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{109}$ como $109^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.2.1.4.1.9.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.9.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.9.5

Evalúa el exponente.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.10

Multiplica $21$ por $109$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.11

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.13

Reescribe ${\sqrt{109}}^{3}$ como $\sqrt{109^{3}}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{3}}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.14

Eleva $109$ a la potencia de $3$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{1295029}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.15

Reescribe $1295029$ como $109^{2} \cdot 109$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.2.1.4.1.15.1

Factoriza $11881$ de $1295029$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.15.2

Reescribe $11881$ como $109^{2}$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.16

Retira los términos de abajo del radical.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - (109 \sqrt{109})}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.1.17

Multiplica $109$ por $- 1$ .

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - 109 \sqrt{109}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.6.2.2.1.4.2.1

Suma $343$ y $2289$ .

$x = - \frac{2632 - 147 \sqrt{109} - 109 \sqrt{109}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.2.2

Resta $109 \sqrt{109}$ de $- 147 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{2632 - 256 \sqrt{109}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.2.3

Cancela el factor común de $2632 - 256 \sqrt{109}$ y $27000$ .

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Paso 4.6.2.2.1.4.2.3.1

Factoriza $8$ de $2632$ .

$x = - \frac{8 (329) - 256 \sqrt{109}}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.2.3.2

Factoriza $8$ de $- 256 \sqrt{109}$ .

$x = - \frac{8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.2.3.3

Factoriza $8$ de $8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})$ .

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{27000}$

Paso 4.6.2.2.1.4.2.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.2.2.1.4.2.3.4.1

Factoriza $8$ de $27000$ .

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Paso 4.6.2.2.1.4.2.3.4.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

Paso 4.6.2.2.1.4.2.3.4.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

Paso 4.7

Enumera todas las soluciones.

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

Forma decimal:

$x = - 0.19647105 \dots, 0.00150809 \dots$