Álgebra Ejemplos

$\frac{9^{5} \sqrt{160 x^{8} y^{11}}}{3^{5} \sqrt{5 x y^{2}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{160 x^{8} y^{11}}$ y $\sqrt{5 x y^{2}}$ en un solo radical.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{160 x^{8} y^{11}}{5 x y^{2}}}}{3^{5}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $160$ y $5$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $160 x^{8} y^{11}$ .

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{5 (32 x^{8} y^{11})}{5 x y^{2}}}}{3^{5}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 x y^{2}$ .

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{5 (32 x^{8} y^{11})}{5 (x y^{2})}}}{3^{5}}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{5 (32 x^{8} y^{11})}{5 (x y^{2})}}}{3^{5}}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{32 x^{8} y^{11}}{x y^{2}}}}{3^{5}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x^{8}$ y $x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $32 x^{8} y^{11}$ .

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{x (32 x^{7} y^{11})}{x y^{2}}}}{3^{5}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x$ de $x y^{2}$ .

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{x (32 x^{7} y^{11})}{x (y^{2})}}}{3^{5}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{x (32 x^{7} y^{11})}{x y^{2}}}}{3^{5}}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{32 x^{7} y^{11}}{y^{2}}}}{3^{5}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $y^{11}$ y $y^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $y^{2}$ de $32 x^{7} y^{11}$ .

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{y^{2} (32 x^{7} y^{9})}{y^{2}}}}{3^{5}}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{y^{2} (32 x^{7} y^{9})}{y^{2} \cdot 1}}}{3^{5}}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{y^{2} (32 x^{7} y^{9})}{y^{2} \cdot 1}}}{3^{5}}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9^{5} \sqrt{\frac{32 x^{7} y^{9}}{1}}}{3^{5}}$

Paso 2.3.2.4

Divide $32 x^{7} y^{9}$ por $1$ .

$\frac{9^{5} \sqrt{32 x^{7} y^{9}}}{3^{5}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $9$ a la potencia de $5$ .

$\frac{59049 \sqrt{32 x^{7} y^{9}}}{3^{5}}$

Paso 3.2

Reescribe $32 x^{7} y^{9}$ como ${(4 x^{3} y^{4})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\frac{59049 \sqrt{16 (2) x^{7} y^{9}}}{3^{5}}$

Paso 3.2.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{7} y^{9}}}{3^{5}}$

Paso 3.2.3

Factoriza $x^{6}$ .

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (x^{6} x) y^{9}}}{3^{5}}$

Paso 3.2.4

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) y^{9}}}{3^{5}}$

Paso 3.2.5

Factoriza $y^{8}$ .

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) (y^{8} y)}}{3^{5}}$

Paso 3.2.6

Reescribe $y^{8}$ como ${(y^{4})}^{2}$ .

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) ({(y^{4})}^{2} y)}}{3^{5}}$

Paso 3.2.7

Mueve $x$ .

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2}) {(y^{4})}^{2} x y}}{3^{5}}$

Paso 3.2.8

Mueve $2$ .

$\frac{59049 \sqrt{4^{2} ({(x^{3})}^{2}) {(y^{4})}^{2} \cdot 2 x y}}{3^{5}}$

Paso 3.2.9

Reescribe $(4^{2} ({(x^{3})}^{2})) {(y^{4})}^{2}$ como ${(4 x^{3} y^{4})}^{2}$ .

$\frac{59049 \sqrt{{(4 x^{3} y^{4})}^{2} \cdot 2 x y}}{3^{5}}$

Paso 3.2.10

Agrega paréntesis.

$\frac{59049 \sqrt{{(4 x^{3} y^{4})}^{2} \cdot 2 (x y)}}{3^{5}}$

Paso 3.2.11

Agrega paréntesis.

$\frac{59049 \sqrt{{(4 x^{3} y^{4})}^{2} \cdot (2 x y)}}{3^{5}}$

Paso 3.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{59049 \cdot 4 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}}{3^{5}}$

Paso 3.4

Multiplica $59049$ por $4$ .

$\frac{236196 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}}{3^{5}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{236196 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}}{243}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $236196$ y $243$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $243$ de $236196 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}$ .

$\frac{243 (972 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y})}{243}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $243$ de $243$ .

$\frac{243 (972 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y})}{243 (1)}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{243 (972 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y})}{243 \cdot 1}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{972 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}}{1}$

Paso 4.2.2.4

Divide $972 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}$ por $1$ .

$972 x^{3} y^{4} \sqrt{2 x y}$