Álgebra Ejemplos

$(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Paso 1

Expande $(1 - \cos (θ)) (1 + \cos (θ))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 (1 + \cos (θ)) - \cos (θ) (1 + \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) (1 + \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$(1 + 1 \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Paso 2.1.2

Multiplica $\cos (θ)$ por $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) \cdot 1 - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - \cos (θ) \cos (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Paso 2.1.4

Multiplica $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

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Paso 2.1.4.1

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Paso 2.1.4.2

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ))) (1 + \cot^{2} (θ))$

Paso 2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1}) (1 + \cot^{2} (θ))$

Paso 2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$(1 + \cos (θ) - \cos (θ) - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Paso 2.2

Resta $\cos (θ)$ de $\cos (θ)$ .

$(1 + 0 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Paso 2.3

Suma $1$ y $0$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Paso 3

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin^{2} (θ) (1 + \cot^{2} (θ))$

Paso 4

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

Paso 5

Reescribe $\csc (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin^{2} (θ) {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\sin^{2} (θ) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$

Paso 6.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sin^{2} (θ) \frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $\sin^{2} (θ)$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\sin^{2} (θ) \frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$1$