Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{3} - 16 x^{2} - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \div \frac{9 - x}{- 3 x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{4 x^{3} - 16 x^{2} - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{3} - 16 x^{2} - 180 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) - 16 x^{2} - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $4 x$ de $- 16 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 4 x) - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $4 x$ de $- 180 x$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 4 x) + 4 x (- 45)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 2.1.4

Factoriza $4 x$ de $4 x (x^{2}) + 4 x (- 4 x)$ .

$\frac{4 x (x^{2} - 4 x) + 4 x (- 45)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 2.1.5

Factoriza $4 x$ de $4 x (x^{2} - 4 x) + 4 x (- 45)$ .

$\frac{4 x (x^{2} - 4 x - 45)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} - 4 x - 45$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 45$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 9, 5$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 x ((x - 9) (x + 5))}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 3

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} + 10 x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x) + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 3.2

Factoriza $2 x$ de $10 x$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x (5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 3.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (5)$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = x$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5^{2}} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x + 5$ de $4 x (x - 9) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (4 x (x - 9))}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) (4 x (x - 9))}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 6.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x (x - 9)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x - 5} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{4 x (x - 9)}{2 x (x + 5)}$ por $\frac{(5 + x) (5 - x)}{x - 5}$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{2 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $x$ de $2 x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{x ((2 (x + 5)) (x - 5))} \cdot \frac{- 3 x}{9 - x}$

Paso 6.3.2

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{x ((2 (x + 5)) (x - 5))} \cdot \frac{x \cdot - 3}{9 - x}$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{x ((2 (x + 5)) (x - 5))} \cdot \frac{x \cdot - 3}{9 - x}$

Paso 6.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(2 (x + 5)) (x - 5)} \cdot \frac{- 3}{9 - x}$

Paso 6.4

Multiplica $\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(2 (x + 5)) (x - 5)}$ por $\frac{- 3}{9 - x}$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)) \cdot - 3}{(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)}$

Paso 6.5

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{- 12 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)}$

Paso 6.6

Cancela el factor común de $- 12$ y $2$ .

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Paso 6.6.1

Factoriza $2$ de $- 12 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))$ .

$\frac{2 (- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)))}{(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)}$

Paso 6.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.6.2.1

Factoriza $2$ de $(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)$ .

$\frac{2 (- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)))}{2 (((x + 5) (x - 5)) (9 - x))}$

Paso 6.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)))}{2 (((x + 5) (x - 5)) (9 - x))}$

Paso 6.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

Paso 6.7

Cancela el factor común de $x - 9$ y $9 - x$ .

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Paso 6.7.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 6 x (- 1 (- x) - 9) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

Paso 6.7.2

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{- 6 x (- 1 (- x) - 1 (9)) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

Paso 6.7.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (9)$ .

$\frac{- 6 x (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

Paso 6.7.4

Reordena los términos.

$\frac{- 6 x (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5) (- x + 9)}$

Paso 6.7.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5) (- x + 9)}$

Paso 6.7.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) ((5 + x) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 6.8

Cancela el factor común de $5 + x$ y $x + 5$ .

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Paso 6.8.1

Reordena los términos.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) ((x + 5) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 6.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) ((x + 5) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 6.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (5 - x)}{x - 5}$

Paso 6.9

Cancela el factor común de $5 - x$ y $x - 5$ .

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Paso 6.9.1

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (- 1 (- 5) - x)}{x - 5}$

Paso 6.9.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (- 1 (- 5) - (x))}{x - 5}$

Paso 6.9.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (- 1 (- 5 + x))}{x - 5}$

Paso 6.9.4

Reordena los términos.

$\frac{- 6 x \cdot - 1 (- 1 (x - 5))}{x - 5}$

Paso 6.9.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x \cdot - 1 (- 1 (x - 5))}{x - 5}$

Paso 6.9.6

Divide $- 6 x \cdot - 1 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$- 6 x \cdot - 1 \cdot (- 1)$

Paso 6.10

Multiplica.

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Paso 6.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$6 x \cdot - 1$

Paso 6.10.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 6 x$