Álgebra Ejemplos

${(\frac{x^{- \frac{1}{3}} y}{x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 1

Mueve $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y}{x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $x^{\frac{2}{3}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{y}{x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{y}{x^{\frac{1 + 2}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 2.1.4

Suma $1$ y $2$ .

${(\frac{y}{x^{\frac{3}{3}} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 2.1.5

Divide $3$ por $3$ .

${(\frac{y}{x^{1} y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica $x^{1} y^{- \frac{1}{2}}$ .

${(\frac{y}{x y^{- \frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 3

Mueve $y^{- \frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{y \cdot y^{\frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Paso 4

Multiplica $y$ por $y^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Multiplica $y$ por $y^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{y^{1} y^{\frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{y^{1 + \frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Paso 4.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(\frac{y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{x})}^{2}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{y^{\frac{2 + 1}{2}}}{x})}^{2}$

Paso 4.4

Suma $2$ y $1$ .

${(\frac{y^{\frac{3}{2}}}{x})}^{2}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{\frac{3}{2}}}{x}$ .

$\frac{{(y^{\frac{3}{2}})}^{2}}{x^{2}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{x^{2}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{x^{2}}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{3}}{x^{2}}$