Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 2 \cdot 4^{x - 2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 2 \cdot 4^{x - 2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 2 \cdot 4^{x - 2} = 0$ .

$- 2 \cdot 4^{x - 2} = 0$

Paso 1.2.2

Multiplica $- 2 \cdot 4^{x - 2}$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza el negativo.

$- (2 \cdot 4^{x - 2}) = 0$

Paso 1.2.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- (2 \cdot {(2^{2})}^{x - 2}) = 0$

Paso 1.2.2.3

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{x - 2}$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \cdot 2^{2 (x - 2)}) = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 2}) = 0$

Paso 1.2.2.3.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- (2 \cdot 2^{2 x - 4}) = 0$

Paso 1.2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2^{1 + 2 x - 4} = 0$

Paso 1.2.2.5

Resta $4$ de $1$ .

$- 2^{2 x - 3} = 0$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- 2^{2 x - 3} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $- 2^{2 x - 3} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- 2^{2 x - 3}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{2^{2 x - 3}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 1.2.3.2.2

Divide $2^{2 x - 3}$ por $1$ .

$2^{2 x - 3} = \frac{0}{- 1}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$2^{2 x - 3} = 0$

Paso 1.2.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{2 x - 3}) = \ln (0)$

Paso 1.2.5

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 1.2.6

No hay soluciones para $2^{2 x - 3} = 0$

No hay solución

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 2 \cdot 4^{(0) - 2}$

Paso 2.2

Simplifica $- 2 \cdot 4^{(0) - 2}$ .

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Paso 2.2.1

Resta $2$ de $0$ .

$y = - 2 \cdot 4^{- 2}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - 2 \cdot \frac{1}{4^{2}}$

Paso 2.2.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 \cdot \frac{1}{16}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \cdot \frac{1}{16}$

Paso 2.2.4.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$y = 2 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{2 \cdot 8}$

Paso 2.2.4.3

Cancela el factor común.

$y = 2 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{2 \cdot 8}$

Paso 2.2.4.4

Reescribe la expresión.

$y = - 1 \cdot \frac{1}{8}$

Paso 2.2.5

Reescribe $- 1 (\frac{1}{8})$ como $- (\frac{1}{8})$ .

$y = - \frac{1}{8}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{1}{8})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{1}{8})$

Paso 4