Álgebra Ejemplos

${(m^{2} n)}^{2} {(2 m n^{5})}^{4}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $m^{2} n$ .

${(m^{2})}^{2} n^{2} {(2 m n^{5})}^{4}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{2 \cdot 2} n^{2} {(2 m n^{5})}^{4}$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$m^{4} n^{2} {(2 m n^{5})}^{4}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $2 m n^{5}$ .

$m^{4} n^{2} ({(2 m)}^{4} {(n^{5})}^{4})$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $2 m$ .

$m^{4} n^{2} (2^{4} m^{4} {(n^{5})}^{4})$

Paso 4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2^{4} m^{4} n^{2} (m^{4} {(n^{5})}^{4})$

Paso 5

Multiplica $m^{4}$ por $m^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $m^{4}$ .

$2^{4} (m^{4} m^{4}) n^{2} {(n^{5})}^{4}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{4} m^{4 + 4} n^{2} {(n^{5})}^{4}$

Paso 5.3

Suma $4$ y $4$ .

$2^{4} m^{8} n^{2} {(n^{5})}^{4}$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$16 m^{8} n^{2} {(n^{5})}^{4}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(n^{5})}^{4}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 m^{8} n^{2} n^{5 \cdot 4}$

Paso 7.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$16 m^{8} n^{2} n^{20}$

Paso 8

Multiplica $n^{2}$ por $n^{20}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $n^{20}$ .

$16 m^{8} (n^{20} n^{2})$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 m^{8} n^{20 + 2}$

Paso 8.3

Suma $20$ y $2$ .

$16 m^{8} n^{22}$