Álgebra Ejemplos

$2^{x - 1} + 2^{x - 2} + 2^{x - 3} + 2^{x - 4} = 960$

Paso 1

Factoriza $2^{x - 4}$ de la expresión.

$2^{x - 4} (8 + 4 + 2 + 1)$

Paso 2

Suma $8$ y $4$ .

$2^{x - 4} (12 + 2 + 1) = 960$

Paso 3

Suma $12$ y $2$ .

$2^{x - 4} (14 + 1) = 960$

Paso 4

Suma $14$ y $1$ .

$2^{x - 4} \cdot 15 = 960$

Paso 5

Mueve $15$ a la izquierda de $2^{x - 4}$ .

$15 \cdot 2^{x - 4} = 960$

Paso 6

Divide cada término en $15 \cdot 2^{x - 4} = 960$ por $15$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $15 \cdot 2^{x - 4} = 960$ por $15$ .

$\frac{15 \cdot 2^{x - 4}}{15} = \frac{960}{15}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 \cdot 2^{x - 4}}{15} = \frac{960}{15}$

Paso 6.2.1.2

Divide $2^{x - 4}$ por $1$ .

$2^{x - 4} = \frac{960}{15}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $960$ por $15$ .

$2^{x - 4} = 64$

Paso 7

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{x - 4} = 2^{6}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x - 4 = 6$

Paso 9

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 9.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6 + 4$

Paso 9.2

Suma $6$ y $4$ .

$x = 10$