Álgebra Ejemplos

$\log (5 x) + \log (2 x) = 1$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x (2 x)) = 1$

Paso 1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log (5 \cdot (2 x \cdot x)) = 1$

Paso 1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Mueve $x$ .

$\log (5 \cdot (2 (x \cdot x))) = 1$

Paso 1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (5 \cdot (2 x^{2})) = 1$

Paso 1.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$\log (10 x^{2}) = 1$

Paso 2

Reescribe $\log (10 x^{2}) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 10 x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $10 x^{2} = 10^{1}$ .

$10 x^{2} = 10$

Paso 3.2

Divide cada término en $10 x^{2} = 10^{1}$ por $10$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $10 x^{2} = 10^{1}$ por $10$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{10^{1}}{10}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{10^{1}}{10}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{1}}{10}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $10^{1}$ y $10$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $10$ de $10^{1}$ .

$x^{2} = \frac{10 \cdot 1}{10}$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$x^{2} = \frac{10 \cdot 1}{10 (1)}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 1}$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} = \frac{1}{1}$

Paso 3.2.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 1$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 3.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (5 x) + \log (2 x) = 1$ sea verdadera.

$x = 1$