Álgebra Ejemplos

$(\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{10}) (\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{100})$

Paso 1

Expande $(\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{10}) (\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{100})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[3]{7 \cdot 49} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Paso 2.1.2

Multiplica $7$ por $49$ .

$\sqrt[3]{343} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Paso 2.1.3

Reescribe $343$ como $7^{3}$ .

$\sqrt[3]{7^{3}} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Paso 2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$7 + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Paso 2.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$7 + \sqrt[3]{7 \cdot 70} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Paso 2.1.6

Multiplica $7$ por $70$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{7} \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Paso 2.1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{7 \cdot 100} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Paso 2.1.8

Multiplica $7$ por $100$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Paso 2.1.9

Multiplica $- \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{49}$ .

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Paso 2.1.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{49 \cdot 10} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $49$ por $10$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Paso 2.1.10

Multiplica $- \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{70}$ .

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Paso 2.1.10.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{70 \cdot 10} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Paso 2.1.10.2

Multiplica $70$ por $10$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$

Paso 2.1.11

Multiplica $- \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{100}$ .

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Paso 2.1.11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{100 \cdot 10}$

Paso 2.1.11.2

Multiplica $100$ por $10$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{1000}$

Paso 2.1.12

Reescribe $1000$ como $10^{3}$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{10^{3}}$

Paso 2.1.13

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - 1 \cdot 10$

Paso 2.1.14

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$7 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700} - 10$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $10$ de $7$ .

$- 3 + \sqrt[3]{490} + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{490} - \sqrt[3]{700}$

Paso 2.2.2

Resta $\sqrt[3]{490}$ de $\sqrt[3]{490}$ .

$- 3 + 0 + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{700}$

Paso 2.2.3

Suma $- 3$ y $0$ .

$- 3 + \sqrt[3]{700} - \sqrt[3]{700}$

Paso 2.2.4

Resta $\sqrt[3]{700}$ de $\sqrt[3]{700}$ .

$- 3 + 0$

Paso 2.2.5

Suma $- 3$ y $0$ .

$- 3$