Álgebra Ejemplos

${(- 3 m^{- 2})}^{2} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 3 \frac{1}{m^{2}})}^{2} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Paso 2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{m^{2}}$ .

${(\frac{- 3}{m^{2}})}^{2} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{3}{m^{2}})}^{2} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{m^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3}{m^{2}})}^{2} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{m^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{{(m^{2})}^{2}} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Paso 5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{3^{2}}{{(m^{2})}^{2}} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Paso 6

Multiplica $\frac{3^{2}}{{(m^{2})}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{3^{2}}{{(m^{2})}^{2}} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Paso 7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{{(m^{2})}^{2}} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{2}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{m^{2 \cdot 2}} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9}{m^{4}} {(- 2 m^{4} n^{2})}^{- 1}$

Paso 9

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{m^{4}} \cdot \frac{1}{- 2 m^{4} n^{2}}$

Paso 10

Combinar.

$\frac{9 \cdot 1}{m^{4} (- 2 m^{4} n^{2})}$

Paso 11

Multiplica $m^{4}$ por $m^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $m^{4}$ .

$\frac{9 \cdot 1}{m^{4} m^{4} (- 2 n^{2})}$

Paso 11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 \cdot 1}{m^{4 + 4} (- 2 n^{2})}$

Paso 11.3

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{9 \cdot 1}{m^{8} (- 2 n^{2})}$

Paso 12

Multiplica $9$ por $1$ .

$\frac{9}{m^{8} (- 2 n^{2})}$

Paso 13

Simplifica el denominador.

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Paso 13.1

Reescribe.

$\frac{9}{m^{4} (- 2 m^{4} n^{2})}$

Paso 13.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{9}{m^{8} \cdot - 2 n^{2}}$

Paso 14

Simplifica la expresión.

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Paso 14.1

Mueve $- 2$ a la izquierda de $m^{8}$ .

$\frac{9}{- 2 \cdot m^{8} n^{2}}$

Paso 14.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9}{2 m^{8} n^{2}}$