Álgebra Ejemplos

$(- 19 x^{2} + 6 x^{3} + 20) \div (x^{2} - 2 x - 3)$

Paso 1

Para calcular el resto, primero divide los polinomios.

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Paso 1.1

Reordena $- 19 x^{2}$ y $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} - 19 x^{2} + 20}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 1.2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

Paso 1.3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

Paso 1.4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

Paso 1.5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x$ .

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

Paso 1.6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

Paso 1.7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

$20$

Paso 1.8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 7 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$6 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

$20$

Paso 1.9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$6 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

$20$

$7 x^{2}$

$14 x$

$21$

Paso 1.10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 7 x^{2} + 14 x + 21$ .

$6 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

$20$

$7 x^{2}$

$14 x$

$21$

Paso 1.11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$6 x$	-	$7$
$x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$		$6 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	+	$0 x$	+	$20$
					-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$7 x^{2}$	+	$18 x$	+	$20$
							+	$7 x^{2}$	-	$14 x$	-	$21$
									+	$4 x$	-	$1$

Paso 1.12

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$6 x - 7 + \frac{4 x - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 2

Como el último término en la expresión resultante es una fracción, el numerador de la fracción es el resto.

$4 x - 1$