Álgebra Ejemplos

$3 = 4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}} = 3$ .

$4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}} = 3$

Paso 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{2})}^{3} x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $x^{6}$ .

$4 - 5 \sqrt[3]{x^{6} x^{2}} = 3$

Paso 2.1.2

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$4 - 5 \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2}} = 3$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 - 5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} = 3$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$4 - 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = 3$

Paso 4

Mueve los términos que contengan $x$ al lado izquierdo y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} - 3 = - 4$

Paso 4.1.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = - 4 + 3$

Paso 4.1.3

Suma $- 4$ y $3$ .

$- 5 x^{2} x^{\frac{2}{3}} = - 1$

Paso 4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Mueve $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- 5 (x^{\frac{2}{3}} x^{2}) = - 1$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 5 x^{\frac{2}{3} + 2} = - 1$

Paso 4.2.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x^{\frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} = - 1$

Paso 4.2.4

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x^{\frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} = - 1$

Paso 4.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 5 x^{\frac{2 + 2 \cdot 3}{3}} = - 1$

Paso 4.2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.6.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$- 5 x^{\frac{2 + 6}{3}} = - 1$

Paso 4.2.6.2

Suma $2$ y $6$ .

$- 5 x^{\frac{8}{3}} = - 1$

Paso 5

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{8}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(- 5 x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Paso 6

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica ${(- 5 x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Aplica la regla del producto a $- 5 x^{\frac{8}{3}}$ .

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} {(x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Paso 6.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{8}{3}})}^{\frac{3}{8}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Paso 6.1.2.2

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.2.1

Cancela el factor común.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Paso 6.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Paso 6.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.3.1

Cancela el factor común.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Paso 6.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x^{1} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Paso 6.1.3

Simplifica.

${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Paso 6.1.4

Reordena los factores en ${(- 5)}^{\frac{3}{8}} x$ .

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Paso 7.2

Divide cada término en $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ por ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Divide cada término en $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ por ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Paso 7.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Paso 7.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = - {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Paso 7.4

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{\frac{3}{8}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{\frac{3}{8}}$

Paso 7.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{1 + \frac{3}{8}}$

Paso 7.4.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{8}{8} + \frac{3}{8}}$

Paso 7.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{8 + 3}{8}}$

Paso 7.4.4

Suma $8$ y $3$ .

$x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$

Paso 7.5

Divide cada término en $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$ por ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1

Divide cada término en $x {(- 5)}^{\frac{3}{8}} = {(- 1)}^{\frac{11}{8}}$ por ${(- 5)}^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Paso 7.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}} = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Paso 7.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Paso 7.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{{(- 1)}^{\frac{3}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}, \frac{{(- 1)}^{\frac{11}{8}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{8}}}$

Paso 8

Excluye las soluciones que no hagan que $3 = 4 - 5 \sqrt[3]{x^{8}}$ sea verdadera.

$No hay solución$