Álgebra Ejemplos

${(\sin (x) - \csc (x))}^{2}$

Paso 1

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\sin (x) - \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Paso 2

Reescribe ${(\sin (x) - \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ como $(\sin (x) - \frac{1}{\sin (x)}) (\sin (x) - \frac{1}{\sin (x)})$ .

$(\sin (x) - \frac{1}{\sin (x)}) (\sin (x) - \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 3

Expande $(\sin (x) - \frac{1}{\sin (x)}) (\sin (x) - \frac{1}{\sin (x)})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{1}{\sin (x)}) - \frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) - \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) - \frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) - \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 4.1.1.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 4.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 4.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 4.1.3.1

Factoriza $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 4.1.3.2

Cancela el factor común.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 4.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\sin^{2} (x) - 1 - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 4.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{\sin (x)}$ al numerador.

$\sin^{2} (x) - 1 + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 4.1.4.2

Cancela el factor común.

$\sin^{2} (x) - 1 + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 4.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\sin^{2} (x) - 1 - 1 - \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Paso 4.1.5

Multiplica $- \frac{1}{\sin (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$ .

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sin^{2} (x) - 1 - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) - 1 - 1 + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 4.1.5.3

Multiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) - 1 - 1 + \frac{1}{\sin (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.5.4

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (x) - 1 - 1 + \frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.5.5

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (x) - 1 - 1 + \frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}$

Paso 4.1.5.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin^{2} (x) - 1 - 1 + \frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Paso 4.1.5.7

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (x) - 1 - 1 + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Paso 4.2

Resta $1$ de $- 1$ .

$\sin^{2} (x) - 2 + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sin^{2} (x) - 2 + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Paso 5.2

Reescribe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\sin^{2} (x) - 2 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Paso 5.3

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\sin^{2} (x) - 2 + \csc^{2} (x)$