Álgebra Ejemplos

$\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}} = (m^{2}) (m^{- 2})$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Reescribe $\ln (\frac{m^{x - 7}}{m^{- 3}})$ como $\ln (m^{x - 7}) - \ln (m^{- 3})$ .

$\ln (m^{x - 7}) - \ln (m^{- 3}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Paso 2.2

Expande $\ln (m^{x - 7})$ ; para ello, mueve $x - 7$ fuera del logaritmo.

$(x - 7) \ln (m) - \ln (m^{- 3}) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Paso 2.3

Expande $\ln (m^{- 3})$ ; para ello, mueve $- 3$ fuera del logaritmo.

$(x - 7) \ln (m) - (- 3 \ln (m)) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Paso 2.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$(x - 7) \ln (m) + 3 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $(x - 7) \ln (m) + 3 \ln (m)$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (m) - 7 \ln (m) + 3 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Paso 3.1.2

Suma $- 7 \ln (m)$ y $3 \ln (m)$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{2} (m^{- 2}))$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Simplifica $\ln (m^{2} (m^{- 2}))$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica $m^{2}$ por $m^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{2 - 2})$

Paso 4.1.1.2

Resta $2$ de $2$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (m^{0})$

Paso 4.1.2

Simplifica $m^{0}$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = \ln (1)$

Paso 4.1.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$x \ln (m) - 4 \ln (m) = 0$

Paso 5

Suma $4 \ln (m)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (m) = 4 \ln (m)$

Paso 6

Divide cada término en $x \ln (m) = 4 \ln (m)$ por $\ln (m)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $x \ln (m) = 4 \ln (m)$ por $\ln (m)$ .

$\frac{x \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (m)$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $\ln (m)$ .

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \ln (m)}{\ln (m)}$

Paso 6.3.1.2

Divide $4$ por $1$ .

$x = 4$