Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 1}{x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$

Paso 2

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1)}{x}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)}{x}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Paso 3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Paso 3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Paso 3.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1}{x}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1}{x}$

Paso 3.2

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1}{x}$

Paso 3.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{x^{2} - 1}{x}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{2}}{x} + \frac{- 1}{x}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{- 1}{x}$

Paso 5.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{- 1}{x}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{- 1}{x}$

Paso 5.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{1} + \frac{- 1}{x}$

Paso 5.2.5

Divide $x$ por $1$ .

$x + \frac{- 1}{x}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x - \frac{1}{x}$