Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 2 x - 15 = (a x + b) (c x + d)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ .

$(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$

Paso 2

Divide cada término en $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ por $a x + b$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $(a x + b) (c x + d) = x^{2} - 2 x - 15$ por $a x + b$ .

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $a x + b$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a x + b) (c x + d)}{a x + b} = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Paso 2.2.1.2

Divide $c x + d$ por $1$ .

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} + \frac{- 2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} + \frac{- 15}{a x + b}$

Paso 2.3.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$c x + d = \frac{x^{2}}{a x + b} - \frac{2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

Paso 2.3.1.2

Combina en una fracción.

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Paso 2.3.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x}{a x + b} - \frac{15}{a x + b}$

Paso 2.3.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c x + d = \frac{x^{2} - 2 x - 15}{a x + b}$

Paso 2.3.2

Factoriza $x^{2} - 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 2.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 2.3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$c x + d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b}$

Paso 3

Resta $c x$ de ambos lados de la ecuación.

$d = \frac{(x - 5) (x + 3)}{a x + b} - c x$