Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{18})$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{9 (2)})$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - (3 \sqrt{2}))$

Paso 1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

Paso 2

Expande $(\sqrt{10} + \sqrt{6}) (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{10} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{10} \sqrt{30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{30} - 3 \sqrt{2})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{10} \sqrt{30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{10 \cdot 30} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Paso 3.1.2

Multiplica $10$ por $30$ .

$\sqrt{300} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Paso 3.1.3

Reescribe $300$ como $10^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Factoriza $100$ de $300$ .

$\sqrt{100 (3)} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Paso 3.1.3.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2} \cdot 3} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Paso 3.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$10 \sqrt{3} + \sqrt{10} (- 3 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Paso 3.1.5

Multiplica $\sqrt{10} (- 3 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{20} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Paso 3.1.6

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.6.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{4 (5)} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Paso 3.1.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$10 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Paso 3.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$10 \sqrt{3} - 3 (2 \sqrt{5}) + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Paso 3.1.8

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Paso 3.1.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6 \cdot 30} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Paso 3.1.10

Multiplica $6$ por $30$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{180} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Paso 3.1.11

Reescribe $180$ como $6^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.11.1

Factoriza $36$ de $180$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{36 (5)} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Paso 3.1.11.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{6^{2} \cdot 5} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Paso 3.1.12

Retira los términos de abajo del radical.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$

Paso 3.1.13

Multiplica $\sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.13.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{6 \cdot 2}$

Paso 3.1.13.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{12}$

Paso 3.1.14

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.14.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{4 (3)}$

Paso 3.1.14.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Paso 3.1.15

Retira los términos de abajo del radical.

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 3 (2 \sqrt{3})$

Paso 3.1.16

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$10 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}$

Paso 3.2

Resta $6 \sqrt{3}$ de $10 \sqrt{3}$ .

$4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}$

Paso 3.3

Suma $- 6 \sqrt{5}$ y $6 \sqrt{5}$ .

$4 \sqrt{3} + 0$

Paso 3.4

Suma $4 \sqrt{3}$ y $0$ .

$4 \sqrt{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$6.92820323 \dots$