Álgebra Ejemplos

$\frac{- 5 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{- 3}}{7 {(p^{- 6} q^{8})}^{- 4}}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Mueve ${(m^{- 4} n^{- 5})}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 5}{7 {(p^{- 6} q^{8})}^{- 4} {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Paso 1.2

Mueve ${(p^{- 6} q^{8})}^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{- 5 {(p^{- 6} q^{8})}^{4}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $p^{- 6} q^{8}$ .

$\frac{- 5 {(p^{- 6})}^{4} {(q^{8})}^{4}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(p^{- 6})}^{4}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 p^{- 6 \cdot 4} {(q^{8})}^{4}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$\frac{- 5 p^{- 24} {(q^{8})}^{4}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{p^{24}} {(q^{8})}^{4}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(q^{8})}^{4}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{p^{24}} q^{8 \cdot 4}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{p^{24}} q^{32}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Paso 2.5

Combina exponentes.

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Paso 2.5.1

Combina $- 5$ y $\frac{1}{p^{24}}$ .

$\frac{\frac{- 5}{p^{24}} q^{32}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Combina $\frac{- 5}{p^{24}}$ y $q^{32}$ .

$\frac{\frac{- 5 q^{32}}{p^{24}}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{7 {(m^{- 4} n^{- 5})}^{3}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $m^{- 4} n^{- 5}$ .

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{7 {(m^{- 4})}^{3} {(n^{- 5})}^{3}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{- 4})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{7 m^{- 4 \cdot 3} {(n^{- 5})}^{3}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{7 m^{- 12} {(n^{- 5})}^{3}}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{7 \frac{1}{m^{12}} {(n^{- 5})}^{3}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(n^{- 5})}^{3}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{7 \frac{1}{m^{12}} n^{- 5 \cdot 3}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{7 \frac{1}{m^{12}} n^{- 15}}$

Paso 3.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{7 \frac{1}{m^{12}} \frac{1}{n^{15}}}$

Paso 3.6

Combina exponentes.

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Paso 3.6.1

Combina $7$ y $\frac{1}{m^{12}}$ .

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{\frac{7}{m^{12}} \cdot \frac{1}{n^{15}}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $\frac{7}{m^{12}}$ por $\frac{1}{n^{15}}$ .

$\frac{- \frac{5 q^{32}}{p^{24}}}{\frac{7}{m^{12} n^{15}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{5 q^{32}}{p^{24}} \cdot \frac{m^{12} n^{15}}{7}$

Paso 5

Multiplica $\frac{m^{12} n^{15}}{7}$ por $\frac{5 q^{32}}{p^{24}}$ .

$- \frac{m^{12} n^{15} (5 q^{32})}{7 p^{24}}$

Paso 6

Mueve $5$ a la izquierda de $m^{12} n^{15}$ .

$- \frac{5 m^{12} n^{15} q^{32}}{7 p^{24}}$