Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{4 x^{2} - 4 x + 1} - \sqrt[3]{x} = 0$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{2} - 4 x + 1} - \sqrt[3]{x} = 0$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}} - \sqrt[3]{x} = 0$

Paso 1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Paso 1.4

Reescribe el polinomio.

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}} - \sqrt[3]{x} = 0$

Paso 1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

$\sqrt[3]{{(2 x - 1)}^{2}} - \sqrt[3]{x} = 0$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = \frac{1}{4}, 1$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{4}, 1$

Forma decimal:

$x = 0.25, 1$

Paso 4