Álgebra Ejemplos

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{- 2 x - 18} \div \frac{x^{2} + 16 x + 60}{x^{2} + 18 x + 81}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{- 2 x - 18} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Paso 2

Factoriza $2$ de $- 2 x - 18$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x) - 18} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x) + 2 (- 9)} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (- 9)$ .

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x - 9)} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Paso 3

Multiplica $\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x - 9)}$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{- x - 6}{x + 9}$ por $\frac{x + 10}{2 (- x - 9)}$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(x + 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(- 1 (- x) + 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Paso 3.3

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(- 1 (- x) - 1 (- 9)) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Paso 3.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 (- x - 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Paso 3.5

Eleva $- x - 9$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 ({(- x - 9)}^{1} (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Paso 3.6

Eleva $- x - 9$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 ({(- x - 9)}^{1} {(- x - 9)}^{1})} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Paso 3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 {(- x - 9)}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Paso 3.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Paso 3.9

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

Paso 5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 9^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

Paso 5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Paso 5.3

Reescribe el polinomio.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

Paso 5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

Paso 6

Factoriza $x^{2} + 16 x + 60$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $60$ y cuya suma es $16$ .

$6, 10$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $x + 10$ .

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Paso 7.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}}$ al numerador.

$\frac{- (- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

Paso 7.1.2

Factoriza $x + 10$ de $- (- x - 6) (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

Paso 7.1.3

Factoriza $x + 10$ de $(x + 6) (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 10) (x + 6)}$

Paso 7.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 10) (x + 6)}$

Paso 7.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- (- x - 6)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{x + 6}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{- (- x - 6)}{2 {(- x - 9)}^{2}}$ por $\frac{{(x + 9)}^{2}}{x + 6}$ .

$\frac{- (- x - 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $- x - 6$ y $x + 6$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (- (x) - 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Paso 7.3.2

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$\frac{- (- (x) - 1 (6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Paso 7.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (6)$ .

$\frac{- - (x + 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Paso 7.3.4

Reescribe $- (x + 6)$ como $- 1 (x + 6)$ .

$\frac{- (- 1 (x + 6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Paso 7.3.5

Cancela el factor común.

$\frac{- (- 1 (x + 6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

Paso 7.3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- (- 1) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de ${(x + 9)}^{2}$ y ${(- x - 9)}^{2}$ .

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Paso 7.4.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x) + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Paso 7.4.2

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x) - 1 (- 9))}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Paso 7.4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x - 9))}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Paso 7.4.4

Aplica la regla del producto a $- 1 (- x - 9)$ .

$\frac{- (- 1) ({(- 1)}^{2} {(- x - 9)}^{2})}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Paso 7.4.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- (- 1) (1 {(- x - 9)}^{2})}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Paso 7.4.6

Multiplica ${(- x - 9)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{- (- 1) {(- x - 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Paso 7.4.7

Cancela el factor común.

$\frac{- (- 1) {(- x - 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

Paso 7.4.8

Reescribe la expresión.

$\frac{- (- 1)}{2}$

Paso 7.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$