Álgebra Ejemplos

$y = - x + 3$ $y = 2 x^{2} - 3 x + 4$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$- x + 3 = 2 x^{2} - 3 x + 4$

Paso 2

Resuelve $- x + 3 = 2 x^{2} - 3 x + 4$ en $x$ .

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Paso 2.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 x^{2} - 3 x + 4 = - x + 3$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 3 x + 4 + x = 3$

Paso 2.2.2

Suma $- 3 x$ y $x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 4 = 3$

Paso 2.3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 2 x + 4 - 3 = 0$

Paso 2.3.2

Resta $3$ de $4$ .

$2 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Paso 2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x^{2} - 3 x + 4$

Paso 2.5

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 2$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2} + y = 2 x^{2} - 3 x + 4$

Paso 2.6

Simplifica.

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.3

Resta $8$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{4}$

Paso 2.6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{2}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.3

Resta $8$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{4}$

Paso 2.7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{2}$

Paso 2.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + i}{2}$

Paso 2.7.5

Divide la fracción $\frac{1 + i}{2}$ en dos fracciones.

$x = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Paso 2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.8.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.8.1.3

Resta $8$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.8.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.8.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.8.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 2.8.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 2}$

Paso 2.8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i}{4}$

Paso 2.8.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{2}$

Paso 2.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - i}{2}$

Paso 2.8.5

Divide la fracción $\frac{1 - i}{2}$ en dos fracciones.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

Paso 2.8.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Paso 2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $\frac{1}{2} + \frac{i}{2}$ por $x$ .

$y = 2 {(\frac{1}{2} + \frac{i}{2})}^{2} - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2

Simplifica $2 {(\frac{1}{2} + \frac{i}{2})}^{2} - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Reescribe ${(\frac{1}{2} + \frac{i}{2})}^{2}$ como $(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$ .

$y = 2 ((\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.2

Expande $(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + \frac{i}{2} (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} + \frac{i}{2} (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.3.1.1

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1.1.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.3.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.3.1.2

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{i}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.3.1.3

Multiplica $\frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1.3.1

Multiplica $\frac{i}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.3.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.3.1.4

Multiplica $\frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1.4.1

Multiplica $\frac{i}{2}$ por $\frac{i}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i^{1} i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.3.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i^{1} i^{1}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i^{2}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.3.1.4.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i^{2}}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} + \frac{- 1}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4} - \frac{1}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 2 (\frac{1 - 1}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.3.3

Resta $1$ de $1$ .

$y = 2 (\frac{0}{4} + \frac{i}{4} + \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 2 (\frac{0}{4} + \frac{2 i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.4.1

Divide $0$ por $4$ .

$y = 2 (0 + \frac{2 i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.2.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2 i$ .

$y = 2 (0 + \frac{2 (i)}{4}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.4.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 2 (0 + \frac{2 i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = 2 (0 + \frac{2 i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 2 (0 + \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.5

Suma $0$ y $\frac{i}{2}$ .

$y = 2 \frac{i}{2} - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.6.1

Cancela el factor común.

$y = 2 \frac{i}{2} - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.6.2

Reescribe la expresión.

$y = i - 3 (\frac{1}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y = i - 3 (\frac{1}{2}) - 3 \frac{i}{2} + 4$

Paso 3.2.1.8

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = i + \frac{- 3}{2} - 3 \frac{i}{2} + 4$

Paso 3.2.1.9

Combina $- 3$ y $\frac{i}{2}$ .

$y = i + \frac{- 3}{2} + \frac{- 3 i}{2} + 4$

Paso 3.2.1.10

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.10.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = i - \frac{3}{2} + \frac{- 3 i}{2} + 4$

Paso 3.2.1.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = i - \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2} + 4$

Paso 3.2.2

Para escribir $i$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = i \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Paso 3.2.3

Combina $i$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{i \cdot 2}{2} - \frac{3 i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Paso 3.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Paso 3.2.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Paso 3.2.5

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{i}{2} - \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.2.6

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{i}{2} - \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{i}{2} + \frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.8.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$y = - \frac{i}{2} + \frac{- 3 + 8}{2}$

Paso 3.2.8.2

Suma $- 3$ y $8$ .

$y = - \frac{i}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 3.2.9

Reordena $- \frac{i}{2}$ y $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} - \frac{i}{2}$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$ .

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Paso 4.1

Sustituye $\frac{1}{2} - \frac{i}{2}$ por $x$ .

$y = 2 {(\frac{1}{2} - \frac{i}{2})}^{2} - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2

Simplifica $2 {(\frac{1}{2} - \frac{i}{2})}^{2} - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Reescribe ${(\frac{1}{2} - \frac{i}{2})}^{2}$ como $(\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$ .

$y = 2 ((\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.2

Expande $(\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (\frac{1}{2} (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) - \frac{i}{2} (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{i}{2}) - \frac{i}{2} (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{i}{2}) - \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.3.1.1

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.3.1.1.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (- \frac{i}{2}) - \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} (- \frac{i}{2}) - \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3.1.2

Multiplica $\frac{1}{2} (- \frac{i}{2})$ .

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Paso 4.2.1.3.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{i}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{2 \cdot 2} - \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3.1.3

Multiplica $- \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.2.1.3.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{i}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{2 \cdot 2} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3.1.4

Multiplica $- \frac{i}{2} (- \frac{i}{2})$ .

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Paso 4.2.1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + 1 \frac{i}{2} \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3.1.4.2

Multiplica $\frac{i}{2}$ por $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3.1.4.3

Multiplica $\frac{i}{2}$ por $\frac{i}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3.1.4.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i^{1} i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3.1.4.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i^{1} i^{1}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3.1.4.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3.1.4.7

Suma $1$ y $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i^{2}}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3.1.4.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i^{2}}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{- 1}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 2 (\frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} - \frac{1}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 2 (\frac{1 - 1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3.3

Resta $1$ de $1$ .

$y = 2 (\frac{0}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.3.4

Resta $\frac{i}{4}$ de $- \frac{i}{4}$ .

$y = 2 (\frac{0}{4} - 2 \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.4.1

Divide $0$ por $4$ .

$y = 2 (0 - 2 \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = 2 (0 + 2 (- 1) \frac{i}{4}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.4.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 2 (0 + 2 \cdot - 1 \frac{i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.4.2.3

Cancela el factor común.

$y = 2 (0 + 2 \cdot - 1 \frac{i}{2 \cdot 2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.4.2.4

Reescribe la expresión.

$y = 2 (0 - 1 \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.4.3

Reescribe $- 1 \frac{i}{2}$ como $- \frac{i}{2}$ .

$y = 2 (0 - \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.5

Resta $\frac{i}{2}$ de $0$ .

$y = 2 (- \frac{i}{2}) - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{i}{2}$ al numerador.

$y = 2 \frac{- i}{2} - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.6.2

Cancela el factor común.

$y = 2 \frac{- i}{2} - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.6.3

Reescribe la expresión.

$y = - i - 3 (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - i - 3 (\frac{1}{2}) - 3 (- \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.8

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = - i + \frac{- 3}{2} - 3 (- \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2.1.9

Multiplica $- 3 (- \frac{i}{2})$ .

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Paso 4.2.1.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$y = - i + \frac{- 3}{2} + 3 \frac{i}{2} + 4$

Paso 4.2.1.9.2

Combina $3$ y $\frac{i}{2}$ .

$y = - i + \frac{- 3}{2} + \frac{3 i}{2} + 4$

Paso 4.2.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - i - \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + 4$

Paso 4.2.2

Para escribir $- i$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = - i \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Paso 4.2.3

Combina $- i$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- i \cdot 2}{2} + \frac{3 i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{i}{2} - \frac{3}{2} + 4$

Paso 4.2.5

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{i}{2} - \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.6

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{i}{2} - \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{i}{2} + \frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.8.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$y = \frac{i}{2} + \frac{- 3 + 8}{2}$

Paso 4.2.8.2

Suma $- 3$ y $8$ .

$y = \frac{i}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 4.2.9

Reordena $\frac{i}{2}$ y $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} + \frac{i}{2}$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$y = \frac{5}{2} - \frac{i}{2}, x = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

$y = \frac{5}{2} + \frac{i}{2}, x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Paso 6