Álgebra Ejemplos

${(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2}$ como $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$ .

$(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$

Paso 2

Expande $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) + \frac{1}{x^{2}} (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{4} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{4} + 1 + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{4} + 1 + \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3.1.4

Combinar.

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1 \cdot 1}{x^{2} x^{2}}$

Paso 3.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1 \cdot 1}{x^{2 + 2}}$

Paso 3.1.5.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1 \cdot 1}{x^{4}}$

Paso 3.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$x^{4} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{4}}$

Paso 3.2

Suma $1$ y $1$ .

$x^{4} + 2 + \frac{1}{x^{4}}$