Álgebra Ejemplos

$2 \log_{3} (9) + \log_{3} (7) - \log_{3} (3)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{3} (9) + \log_{3} (\frac{7}{3})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

El logaritmo en base $3$ de $9$ es $2$ .

$2 \cdot 2 + \log_{3} (\frac{7}{3})$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + \log_{3} (\frac{7}{3})$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{7}{3}$ como $7 \cdot 3^{- 1}$ .

$4 + \log_{3} (7 \cdot 3^{- 1})$

Paso 2.4

Reescribe $\log_{3} (7 \cdot 3^{- 1})$ como $\log_{3} (7) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$4 + \log_{3} (7) + \log_{3} (3^{- 1})$

Paso 2.5

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$4 + \log_{3} (7) - \log_{3} (3)$

Paso 2.6

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$4 + \log_{3} (7) - 1 \cdot 1$

Paso 2.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$4 + \log_{3} (7) - 1$

Paso 3

Resta $1$ de $4$ .

$3 + \log_{3} (7)$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 + \log_{3} (7)$

Forma decimal:

$4.77124374 \dots$