Álgebra Ejemplos

$(3 \sqrt[3]{8 x^{2} y^{7}}) (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Paso 1

Reescribe $8 x^{2} y^{7}$ como ${(2 y^{2})}^{3} (x^{2} y)$ .

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{2^{3} x^{2} y^{7}} (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Paso 1.2

Factoriza $y^{6}$ .

$3 \sqrt[3]{2^{3} x^{2} (y^{6} y)} (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Paso 1.3

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{2})}^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{2^{3} x^{2} ({(y^{2})}^{3} y)} (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Paso 1.4

Mueve $x^{2}$ .

$3 \sqrt[3]{2^{3} {(y^{2})}^{3} x^{2} y} (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Paso 1.5

Reescribe $2^{3} {(y^{2})}^{3}$ como ${(2 y^{2})}^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{{(2 y^{2})}^{3} x^{2} y} (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Paso 1.6

Agrega paréntesis.

$3 \sqrt[3]{{(2 y^{2})}^{3} (x^{2} y)} (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 (2 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y}) (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Paso 3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 (y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y}) (5 \sqrt[3]{27 x^{5} y^{5}})$

Paso 4

Reescribe $27 x^{5} y^{5}$ como ${(3 x y)}^{3} (x^{2} y^{2})$ .

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Paso 4.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 \sqrt[3]{3^{3} x^{5} y^{5}})$

Paso 4.2

Factoriza $x^{3}$ .

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 \sqrt[3]{3^{3} (x^{3} x^{2}) y^{5}})$

Paso 4.3

Factoriza $y^{3}$ .

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 \sqrt[3]{3^{3} (x^{3} x^{2}) (y^{3} y^{2})})$

Paso 4.4

Mueve $x^{2}$ .

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 \sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) y^{3} x^{2} y^{2}})$

Paso 4.5

Reescribe $3^{3} (x^{3}) y^{3}$ como ${(3 x y)}^{3}$ .

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 \sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} x^{2} y^{2}})$

Paso 4.6

Agrega paréntesis.

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 \sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} (x^{2} y^{2})})$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$6 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 (3 x y \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Paso 6

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $y$ .

$6 (y \cdot y^{2}) \sqrt[3]{x^{2} y} (5 (3 x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Paso 6.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$6 (y^{1} y^{2}) \sqrt[3]{x^{2} y} (5 (3 x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 y^{1 + 2} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 (3 x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Paso 6.3

Suma $1$ y $2$ .

$6 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y} (5 (3 x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Paso 7

Multiplica $3$ por $5$ .

$6 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y} (15 (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Paso 8

Multiplica $6 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y} (15 x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$ .

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Paso 8.1

Multiplica $15$ por $6$ .

$90 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y} (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Paso 8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{2} y (x^{2} y^{2})})$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{2 + 2} y \cdot y^{2}})$

Paso 8.4

Suma $2$ y $2$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{4} y \cdot y^{2}})$

Paso 8.5

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.5.1

Mueve $y^{2}$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{4} (y^{2} y)})$

Paso 8.5.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 8.5.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{4} (y^{2} y^{1})})$

Paso 8.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{4} y^{2 + 1}})$

Paso 8.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{4} y^{3}})$

Paso 9

Reescribe $x^{4} y^{3}$ como ${(x y)}^{3} x$ .

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Paso 9.1

Factoriza $x^{3}$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{3} x y^{3}})$

Paso 9.2

Mueve $x$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{x^{3} y^{3} x})$

Paso 9.3

Reescribe $x^{3} y^{3}$ como ${(x y)}^{3}$ .

$90 y^{3} (x \sqrt[3]{{(x y)}^{3} x})$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$90 y^{3} (x (x y \sqrt[3]{x}))$

Paso 11

Multiplica $y^{3}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $y$ .

$90 (y \cdot y^{3}) (x (x \sqrt[3]{x}))$

Paso 11.2

Multiplica $y$ por $y^{3}$ .

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Paso 11.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$90 (y^{1} y^{3}) (x (x \sqrt[3]{x}))$

Paso 11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$90 y^{1 + 3} (x (x \sqrt[3]{x}))$

Paso 11.3

Suma $1$ y $3$ .

$90 y^{4} (x (x \sqrt[3]{x}))$

Paso 12

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $x$ .

$90 y^{4} (x \cdot x \sqrt[3]{x})$

Paso 12.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$90 y^{4} (x^{2} \sqrt[3]{x})$

$90 y^{4} x^{2} \sqrt[3]{x}$