Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 4 x}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x (x + 4)}{x + 2} = \frac{2 x}{3}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$x (x + 4) \cdot 3 = (x + 2) (2 x)$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Simplifica $x (x + 4) \cdot 3$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x (x + 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x (x + 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Paso 3.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 4) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Paso 3.1.4.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} + 4 \cdot x) \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Paso 3.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Paso 3.1.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.6.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 = (x + 2) \cdot (2 x)$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$3 x^{2} + 12 x = (x + 2) \cdot (2 x)$

Paso 3.2

Simplifica $(x + 2) \cdot (2 x)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 12 x = x (2 x) + 2 (2 x)$

Paso 3.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{2} + 12 x = 2 x \cdot x + 2 (2 x)$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 x^{2} + 12 x = 2 x \cdot x + 4 x$

Paso 3.2.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.3.1

Mueve $x$ .

$3 x^{2} + 12 x = 2 (x \cdot x) + 4 x$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 12 x = 2 x^{2} + 4 x$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 12 x - 2 x^{2} = 4 x$

Paso 3.3.2

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 12 x - 2 x^{2} - 4 x = 0$

Paso 3.3.3

Resta $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 12 x - 4 x = 0$

Paso 3.3.4

Resta $4 x$ de $12 x$ .

$x^{2} + 8 x = 0$

Paso 3.4

Factoriza $x$ de $x^{2} + 8 x$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

Paso 3.4.2

Factoriza $x$ de $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Paso 3.4.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 3.6

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.7

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 3.7.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 8$