Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x^{2} y)}^{\frac{- 3}{2}}}{{(x^{3} y^{4})}^{\frac{- 2}{3}}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve ${(x^{2} y)}^{\frac{- 3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3} y^{4})}^{\frac{- 2}{3}} {(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Paso 1.2

Mueve ${(x^{3} y^{4})}^{\frac{- 2}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{- \frac{- 2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{- - \frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Paso 2.2

Multiplica $- - \frac{2}{3}$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{1 (\frac{2}{3})}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $x^{3} y^{4}$ .

$\frac{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Paso 2.4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} {(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{4 (\frac{2}{3})}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $4 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 2.5.2.1

Combina $4$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Paso 2.5.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- \frac{- 3}{2}}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{- - \frac{3}{2}}}$

Paso 3.2

Multiplica $- - \frac{3}{2}$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{1 (\frac{3}{2})}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $x^{2} y$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{{(x^{2})}^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{x^{2 (\frac{3}{2})} y^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{x^{2 (\frac{3}{2})} y^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3.4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}}}{x^{3} y^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4

Mueve $y^{\frac{3}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{8}{3}} y^{- \frac{3}{2}}}{x^{3}}$

Paso 5

Multiplica $y^{\frac{8}{3}}$ por $y^{- \frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{2} (y^{- \frac{3}{2}} y^{\frac{8}{3}})}{x^{3}}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3}{2} + \frac{8}{3}}}{x^{3}}$

Paso 5.3

Para escribir $- \frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}}}{x^{3}}$

Paso 5.4

Para escribir $\frac{8}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{x^{3}}$

Paso 5.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.5.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{x^{3}}$

Paso 5.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{x^{3}}$

Paso 5.5.3

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2}}}{x^{3}}$

Paso 5.5.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x^{2} y^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8 \cdot 2}{6}}}{x^{3}}$

Paso 5.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} y^{\frac{- 3 \cdot 3 + 8 \cdot 2}{6}}}{x^{3}}$

Paso 5.7

Simplifica el numerador.

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Paso 5.7.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{- 9 + 8 \cdot 2}{6}}}{x^{3}}$

Paso 5.7.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{- 9 + 16}{6}}}{x^{3}}$

Paso 5.7.3

Suma $- 9$ y $16$ .

$\frac{x^{2} y^{\frac{7}{6}}}{x^{3}}$

Paso 6

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} y^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{x^{2} (y^{\frac{7}{6}})}{x^{3}}$

Paso 7

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (y^{\frac{7}{6}})}{x^{2} x}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} y^{\frac{7}{6}}}{x^{2} x}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{\frac{7}{6}}}{x}$