Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{2 x}{1 - x^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{4 x}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4 x}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 3)} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 3)} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 1} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Paso 5

Multiplica $\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 1}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)}$ por $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Paso 5.2

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) ({(x - 1)}^{1} (x - 1))} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Paso 5.3

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x}{(x + 1) {(x - 1)}^{1 + 1}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $2 x$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2 x$ de $4 x$ .

$\frac{2 x (2)}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x \cdot 2}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Paso 6.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} (1 - x^{2})$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{2}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$ por $1 - x^{2}$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (1^{2} - x^{2})}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

Paso 7.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$\frac{2 (1 + x) (1 - x)}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

Paso 8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $1 + x$ y $x + 1$ .

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Paso 8.1.1

Reordena los términos.

$\frac{2 (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

Paso 8.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

Paso 8.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (1 - x)}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $1 - x$ y ${(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1) - x)}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 8.2.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1) - (x))}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 8.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1 + x))}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 8.2.4

Reordena los términos.

$\frac{2 (- 1 (x - 1))}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 8.2.5

Factoriza $x - 1$ de $2 (- 1 (x - 1))$ .

$\frac{(x - 1) (2 \cdot (- 1))}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 8.2.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.6.1

Factoriza $x - 1$ de ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (2 \cdot (- 1))}{(x - 1) (x - 1)}$

Paso 8.2.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (2 \cdot (- 1))}{(x - 1) (x - 1)}$

Paso 8.2.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x - 1}$

Paso 9

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{x - 1}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x - 1}$