Álgebra Ejemplos

$\ln (\frac{4 x y^{2}}{15})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{4 x y^{2}}{15})$ como $\ln (4 x y^{2}) - \ln (15)$ .

$\ln (4 x y^{2}) - \ln (15)$

Paso 2

Reescribe $\ln (15)$ como $\ln (3 (5))$ .

$\ln (4 x y^{2}) - \ln (3 (5))$

Paso 3

Reescribe $\ln (3 (5))$ como $\ln (3) + \ln (5)$ .

$\ln (4 x y^{2}) - (\ln (3) + \ln (5))$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (4 x y^{2}) - \ln (3) - \ln (5)$

Paso 5

Reescribe $\ln (4 x y^{2})$ como $\ln (4 x) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (4 x) + \ln (y^{2}) - \ln (3) - \ln (5)$

Paso 6

Reescribe $\ln (4 x)$ como $\ln (4) + \ln (x)$ .

$\ln (4) + \ln (x) + \ln (y^{2}) - \ln (3) - \ln (5)$

Paso 7

Expande $\ln (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\ln (4) + \ln (x) + 2 \ln (y) - \ln (3) - \ln (5)$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Reescribe $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) + \ln (x) + 2 \ln (y) - \ln (3) - \ln (5)$

Paso 8.2

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (2) + \ln (x) + 2 \ln (y) - \ln (3) - \ln (5)$