Álgebra Ejemplos

$(p + q) (4 p^{2} - p - 8 q^{2} - q)$

Paso 1

Expande $(p + q) (4 p^{2} - p - 8 q^{2} - q)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$p (4 p^{2}) + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Paso 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 p \cdot p^{2} + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Paso 2.2

Multiplica $p$ por $p^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Mueve $p^{2}$ .

$4 (p^{2} p) + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Paso 2.2.2

Multiplica $p^{2}$ por $p$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$4 (p^{2} p^{1}) + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Paso 2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 p^{2 + 1} + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Paso 2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$4 p^{3} + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Paso 2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 p^{3} - p \cdot p + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Paso 2.4

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Mueve $p$ .

$4 p^{3} - (p \cdot p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Paso 2.4.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$4 p^{3} - p^{2} + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Paso 2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Paso 2.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Paso 2.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Paso 2.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Paso 2.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q \cdot q^{2} + q (- q)$

Paso 2.10

Multiplica $q$ por $q^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Mueve $q^{2}$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 (q^{2} q) + q (- q)$

Paso 2.10.2

Multiplica $q^{2}$ por $q$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.1

Eleva $q$ a la potencia de $1$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 (q^{2} q^{1}) + q (- q)$

Paso 2.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{2 + 1} + q (- q)$

Paso 2.10.3

Suma $2$ y $1$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} + q (- q)$

Paso 2.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} - q \cdot q$

Paso 2.12

Multiplica $q$ por $q$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.12.1

Mueve $q$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} - (q \cdot q)$

Paso 2.12.2

Multiplica $q$ por $q$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} - q^{2}$

Paso 3

Resta $q p$ de $- p q$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve $q$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q - p q + 4 q p^{2} - 8 q^{3} - q^{2}$

Paso 3.2

Resta $p q$ de $- p q$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - 2 p q + 4 q p^{2} - 8 q^{3} - q^{2}$