Álgebra Ejemplos

$\log_{7} (25) \cdot \log_{0.2} (49)$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (25)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{0.2} (49)$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{0.2} (49)$

Paso 2

Reescribe $\log_{0.2} (49)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{\log (0.2)}$

Paso 3

El logaritmo en base $10$ de $0.2$ es aproximadamente $- 0.69897$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (49)}{- 0.69897}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{\log (49)}{0.69897})$

Paso 5

El logaritmo en base $10$ de $49$ es aproximadamente $1.69019608$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- \frac{1.69019608}{0.69897})$

Paso 6

Divide $1.69019608$ por $0.69897$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} (- 1 \cdot 2.41812391)$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $2.41812391$ .

$\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$

Paso 8

Multiplica $\frac{\log (25)}{\log (7)} \cdot - 2.41812391$ .

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Paso 8.1

Combina $\frac{\log (25)}{\log (7)}$ y $- 2.41812391$ .

$\frac{\log (25) \cdot - 2.41812391}{\log (7)}$

Paso 8.2

Reordena $\log (25)$ y $- 2.41812391$ .

$\frac{- 2.41812391 \cdot \log (25)}{\log (7)}$

Paso 8.3

Simplifica $- 2.41812391 \cdot \log (25)$ al mover $2.41812391$ dentro del algoritmo.

$\frac{- \log (25^{2.41812391})}{\log (7)}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Eleva $25$ a la potencia de $2.41812391$ .

$\frac{- \log (2400.\overline{9})}{\log (7)}$

Paso 9.2

El logaritmo en base $10$ de $2400.\overline{9}$ es aproximadamente $3.38039216$ .

$\frac{- 1 \cdot 3.38039216}{\log (7)}$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $3.38039216$ .

$\frac{- 3.38039216}{\log (7)}$

Paso 10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3.38039216}{\log (7)}$

Paso 11

El logaritmo en base $10$ de $7$ es aproximadamente $0.84509804$ .

$- \frac{3.38039216}{0.84509804}$

Paso 12

Divide $3.38039216$ por $0.84509804$ .

$- 1 \cdot 4$

Paso 13

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4$