Álgebra Ejemplos

${(x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{5}{12}})}^{4} \div x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{5}{12}})}^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{5}{12}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{4} \cdot {(x^{\frac{5}{12}})}^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 4} \cdot {(x^{\frac{5}{12}})}^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))} \cdot {(x^{\frac{5}{12}})}^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)} \cdot {(x^{\frac{5}{12}})}^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \cdot {(x^{\frac{5}{12}})}^{4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{5}{12}})}^{4}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \cdot x^{\frac{5}{12} \cdot 4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{x^{2} \cdot x^{\frac{5}{4 (3)} \cdot 4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \cdot x^{\frac{5}{4 \cdot 3} \cdot 4}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \cdot x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{\frac{5}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2 + \frac{5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.3

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{2 \cdot 3 + 5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x^{\frac{6 + 5}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.5.2

Suma $6$ y $5$ .

$\frac{x^{\frac{11}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4

Mueve $x^{\frac{2}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{11}{3}} x^{- \frac{2}{3}}$

Paso 5

Multiplica $x^{\frac{11}{3}}$ por $x^{- \frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{\frac{11}{3} - \frac{2}{3}}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{11 - 2}{3}}$

Paso 5.3

Resta $2$ de $11$ .

$x^{\frac{9}{3}}$

Paso 5.4

Divide $9$ por $3$ .

$x^{3}$