Álgebra Ejemplos

$\frac{3 + 2 i}{{(1 + i)}^{2}}$

Paso 1

Reescribe ${(1 + i)}^{2}$ como $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{3 + 2 i}{(1 + i) (1 + i)}$

Paso 2

Expande $(1 + i) (1 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 + 2 i}{1 (1 + i) + i (1 + i)}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Paso 3.1.2

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i \cdot 1 + i i}$

Paso 3.1.3

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i i}$

Paso 3.1.4

Multiplica $i i$ .

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Paso 3.1.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1} i}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1} i^{1}}$

Paso 3.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1 + 1}}$

Paso 3.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{2}}$

Paso 3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i - 1}$

Paso 3.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{0 + i + i}$

Paso 3.3

Suma $0$ y $i$ .

$\frac{3 + 2 i}{i + i}$

Paso 3.4

Suma $i$ y $i$ .

$\frac{3 + 2 i}{2 i}$

Paso 4

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{3 + 2 i}{2 i}$ por el conjugado de $2 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{3 + 2 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 5

Multiplica.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{(3 + 2 i) i}{2 i i}$

Paso 5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 i + 2 i i}{2 i i}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2 i i$ .

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Paso 5.2.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 i + 2 (i^{1} i)}{2 i i}$

Paso 5.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 i + 2 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Paso 5.2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 i + 2 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Paso 5.2.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 i + 2 i^{2}}{2 i i}$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 i + 2 \cdot - 1}{2 i i}$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 i - 2}{2 i i}$

Paso 5.2.4

Reordena $3 i$ y $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i i}$

Paso 5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Agrega paréntesis.

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i i)}$

Paso 5.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i^{1} i)}$

Paso 5.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Paso 5.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i^{1 + 1}}$

Paso 5.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i^{2}}$

Paso 5.3.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 \cdot - 1}$

Paso 6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{- 2}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{- 2 + 3 i}{- 2}$ en dos fracciones.

$\frac{- 2}{- 2} + \frac{3 i}{- 2}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Divide $- 2$ por $- 2$ .

$1 + \frac{3 i}{- 2}$

Paso 8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1 - \frac{3 i}{2}$