Álgebra Ejemplos

$2 a^{2} b - \frac{5}{2} a b^{2} + \frac{7}{12} a b^{2} + \frac{5}{6} a^{2} b$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $- \frac{5}{2} (a b^{2})$ .

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Paso 1.1.1

Combina $a$ y $\frac{5}{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{a \cdot 5}{2} b^{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Paso 1.1.2

Combina $b^{2}$ y $\frac{a \cdot 5}{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{b^{2} (a \cdot 5)}{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Paso 1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $b^{2} a$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 \cdot (b^{2} a)}{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{7}{12} (a b^{2})$ .

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Paso 1.3.1

Combina $a$ y $\frac{7}{12}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{a \cdot 7}{12} b^{2} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Paso 1.3.2

Combina $\frac{a \cdot 7}{12}$ y $b^{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{a \cdot 7 b^{2}}{12} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Paso 1.4

Mueve $7$ a la izquierda de $a$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 \cdot a b^{2}}{12} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{5}{6} (a^{2} b)$ .

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Paso 1.5.1

Combina $a^{2}$ y $\frac{5}{6}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} \cdot 5}{6} b$

Paso 1.5.2

Combina $\frac{a^{2} \cdot 5}{6}$ y $b$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} \cdot 5 b}{6}$

Paso 1.6

Mueve $5$ a la izquierda de $a^{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 2

Para escribir $2 a^{2} b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 a^{2} b \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $2 a^{2} b$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a^{2} b \cdot 2}{2} - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 a^{2} b \cdot 2 - 5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $a b$ de $2 a^{2} b \cdot 2 - 5 b^{2} a$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $a b$ de $2 a^{2} b \cdot 2$ .

$\frac{a b (2 a \cdot 2) - 5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 4.1.2

Factoriza $a b$ de $- 5 b^{2} a$ .

$\frac{a b (2 a \cdot 2) + a b (- 5 b)}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 4.1.3

Factoriza $a b$ de $a b (2 a \cdot 2) + a b (- 5 b)$ .

$\frac{a b (2 a \cdot 2 - 5 b)}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{a b (4 a - 5 b)}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 5

Para escribir $\frac{a b (4 a - 5 b)}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{a b (4 a - 5 b)}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{a b (4 a - 5 b)}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{a b (4 a - 5 b) \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{a b (4 a - 5 b) \cdot 6}{12} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a b (4 a - 5 b) \cdot 6 + 7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Factoriza $a b$ de $a b (4 a - 5 b) \cdot 6 + 7 a b^{2}$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $a b$ de $a b (4 a - 5 b) \cdot 6$ .

$\frac{a b ((4 a - 5 b) \cdot 6) + 7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 8.1.2

Factoriza $a b$ de $7 a b^{2}$ .

$\frac{a b ((4 a - 5 b) \cdot 6) + a b (7 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 8.1.3

Factoriza $a b$ de $a b ((4 a - 5 b) \cdot 6) + a b (7 b)$ .

$\frac{a b ((4 a - 5 b) \cdot 6 + 7 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a b (4 a \cdot 6 - 5 b \cdot 6 + 7 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 8.3

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{a b (24 a - 5 b \cdot 6 + 7 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 8.4

Multiplica $6$ por $- 5$ .

$\frac{a b (24 a - 30 b + 7 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 8.5

Suma $- 30 b$ y $7 b$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Paso 9

Para escribir $\frac{5 a^{2} b}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 10

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{5 a^{2} b}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b \cdot 2}{6 \cdot 2}$

Paso 10.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b)}{12} + \frac{5 a^{2} b \cdot 2}{12}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a b (24 a - 23 b) + 5 a^{2} b \cdot 2}{12}$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Factoriza $a b$ de $a b (24 a - 23 b) + 5 a^{2} b \cdot 2$ .

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Paso 12.1.1

Factoriza $a b$ de $5 a^{2} b \cdot 2$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b) + a b (5 a \cdot 2)}{12}$

Paso 12.1.2

Factoriza $a b$ de $a b (24 a - 23 b) + a b (5 a \cdot 2)$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b + 5 a \cdot 2)}{12}$

Paso 12.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{a b (24 a - 23 b + 10 a)}{12}$

Paso 12.3

Suma $24 a$ y $10 a$ .

$\frac{a b (34 a - 23 b)}{12}$