Álgebra Ejemplos

$y = 8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 1 = 0$ .

$8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 1 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$8 \cdot \frac{1^{x}}{4^{x}} - 1 = 0$

Paso 1.2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$8 \cdot \frac{1}{4^{x}} - 1 = 0$

Paso 1.2.2.3

Combina $8$ y $\frac{1}{4^{x}}$ .

$\frac{8}{4^{x}} - 1 = 0$

Paso 1.2.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{8}{4^{x}} = 1$

Paso 1.2.4

Multiplica ambos lados por $4^{x}$ .

$\frac{8}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 1 \cdot 4^{x}$

Paso 1.2.5

Simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.1.1

Cancela el factor común de $4^{x}$ .

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Paso 1.2.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 1 \cdot 4^{x}$

Paso 1.2.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$8 = 1 \cdot 4^{x}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.1

Multiplica $4^{x}$ por $1$ .

$8 = 4^{x}$

Paso 1.2.6

Resuelve $x$

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Paso 1.2.6.1

Reescribe la ecuación como $4^{x} = 8$ .

$4^{x} = 8$

Paso 1.2.6.2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 x} = 2^{3}$

Paso 1.2.6.3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x = 3$

Paso 1.2.6.4

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.4.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.6.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.6.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{3}{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 1$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 1$

Paso 2.2.2

Simplifica $8 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 1$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$y = 8 \cdot \frac{1^{0}}{4^{0}} - 1$

Paso 2.2.2.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = 8 \cdot \frac{1}{4^{0}} - 1$

Paso 2.2.2.1.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = 8 \cdot \frac{1}{1} - 1$

Paso 2.2.2.1.4

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$y = 8 \cdot \frac{1}{1} - 1$

Paso 2.2.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$y = 8 \cdot 1 - 1$

Paso 2.2.2.1.5

Multiplica $8$ por $1$ .

$y = 8 - 1$

Paso 2.2.2.2

Resta $1$ de $8$ .

$y = 7$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 7)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{3}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 7)$

Paso 4