Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{x} - y + 1) (\sqrt{x} + y - 1)$

Paso 1

Expande $(\sqrt{x} - y + 1) (\sqrt{x} + y - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} y + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} y + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $\sqrt{x} y$ y $- y \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + y \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.2

Resta $y \sqrt{x}$ de $y \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.1.3

Suma $\sqrt{x} \sqrt{x}$ y $0$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 2.2.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.2.5

Simplifica.

$x + \sqrt{x} \cdot - 1 - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{x}$ .

$x - 1 \cdot \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.4

Reescribe $- 1 \sqrt{x}$ como $- \sqrt{x}$ .

$x - \sqrt{x} - y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.5.1

Mueve $y$ .

$x - \sqrt{x} - (y \cdot y) - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} - y \cdot - 1 + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.6

Multiplica $- y \cdot - 1$ .

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Paso 2.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + 1 y + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.6.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + 1 \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.7

Multiplica $\sqrt{x}$ por $1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + 1 y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.8

Multiplica $y$ por $1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + y + 1 \cdot - 1$

Paso 2.2.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + y - 1$

Paso 2.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.3.1

Combina los términos opuestos en $x - \sqrt{x} - y^{2} + y + \sqrt{x} + y - 1$ .

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Paso 2.3.1.1

Suma $- \sqrt{x}$ y $\sqrt{x}$ .

$x - y^{2} + y + 0 + y - 1$

Paso 2.3.1.2

Suma $x - y^{2} + y$ y $0$ .

$x - y^{2} + y + y - 1$

Paso 2.3.2

Suma $y$ y $y$ .

$x - y^{2} + 2 y - 1$

Paso 2.3.3

Reordena $x$ y $- y^{2}$ .

$- y^{2} + x + 2 y - 1$