Álgebra Ejemplos

${(4 r^{8} s^{- \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 r^{8} \frac{1}{s^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 2

Multiplica $4 r^{8} \frac{1}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

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Paso 2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

${(r^{8} \frac{4}{s^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 2.2

Combina $r^{8}$ y $\frac{4}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{r^{8} \cdot 4}{s^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 3

Mueve $4$ a la izquierda de $r^{8}$ .

${(\frac{4 \cdot r^{8}}{s^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 r^{8}}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(4 r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $4 r^{8}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1} {(r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 5.4

Evalúa el exponente.

$\frac{2 {(r^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 5.5

Multiplica los exponentes en ${(r^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 5.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 r^{8 (\frac{1}{2})}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 5.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 r^{2 (4) \frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 r^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 r^{4}}{{(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(s^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 6.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{2 \cdot 2}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{4}}} {(32 s^{- \frac{5}{4}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{4}}} {(32 \frac{1}{s^{\frac{5}{4}}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 8

Combina $32$ y $\frac{1}{s^{\frac{5}{4}}}$ .

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{4}}} {(\frac{32}{s^{\frac{5}{4}}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 9

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{4}}} {(\frac{s^{\frac{5}{4}}}{32})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 10

Combina fracciones.

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Paso 10.1

Aplica la regla del producto a $\frac{s^{\frac{5}{4}}}{32}$ .

$\frac{2 r^{4}}{s^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{{(s^{\frac{5}{4}})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 10.2

Combinar.

$\frac{2 r^{4} {(s^{\frac{5}{4}})}^{\frac{1}{5}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 10.3

Multiplica los exponentes en ${(s^{\frac{5}{4}})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 10.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 10.3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 10.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 10.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot {(2^{5})}^{\frac{1}{5}}}$

Paso 11.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Paso 11.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 11.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Paso 11.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{1}}$

Paso 11.4

Evalúa el exponente.

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 2}$

Paso 12

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 12.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}} \cdot 2}$

Paso 12.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}}}$

Paso 12.3

Cancela el factor común.

$\frac{r^{4} s^{\frac{1}{4}}}{s^{\frac{1}{4}}}$

Paso 12.4

Divide $r^{4}$ por $1$ .

$r^{4}$