Álgebra Ejemplos

$y = - \frac{1}{2} x + 2$ $x + 2 y = 4$

Paso 1

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada término en $y = - \frac{1}{2} x + 2$ por $2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.1.1

Multiplica cada término en $y = - \frac{1}{2} x + 2$ por $2$ .

$y \cdot 2 = - \frac{1}{2} x \cdot 2 + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$2 y = - \frac{1}{2} x \cdot 2 + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

$2 y = - \frac{1}{2} x \cdot 2 + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

Paso 1.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 y = - \frac{x}{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

Paso 1.1.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.3.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$2 y = \frac{- x}{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

Paso 1.1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 y = \frac{- x}{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

Paso 1.1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 y = - x + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

$2 y = - x + 2 \cdot 2$

$x + 2 y = 4$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 y = - x + 4$

$x + 2 y = 4$

$2 y = - x + 4$

$x + 2 y = 4$

$2 y = - x + 4$

$x + 2 y = 4$

$2 y = - x + 4$

$x + 2 y = 4$

Paso 1.2

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y + x = 4, x + 2 y = 4$

Paso 1.3

Reordena el polinomio.

$x + 2 y = 4$

Paso 1.4

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$x + 2 y = 4$

$(- 1) \cdot (x + 2 y) = (- 1) (4)$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.1.1

Simplifica $(- 1) \cdot (x + 2 y)$ .

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Paso 1.5.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 2 y = 4$

$- 1 x - 1 (2 y) = (- 1) (4)$

Paso 1.5.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.5.1.1.2.1

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x + 2 y = 4$

$- x - 1 (2 y) = (- 1) (4)$

Paso 1.5.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = (- 1) (4)$

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = (- 1) (4)$

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = (- 1) (4)$

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = (- 1) (4)$

Paso 1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = - 4$

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = - 4$

$x + 2 y = 4$

$- x - 2 y = - 4$

Paso 1.6

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$4$
$+$	$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
					$0$	$=$		$0$

Paso 1.7

Como $0 = 0$ , las ecuaciones se intersecan en un número infinito de puntos.

Número infinito de soluciones

Paso 1.8

Resuelve una de las ecuaciones en $y$ .

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Paso 1.8.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = 4 - x$

Paso 1.8.2

Divide cada término en $2 y = 4 - x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.8.2.1

Divide cada término en $2 y = 4 - x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Paso 1.8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.8.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Paso 1.8.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2}$

Paso 1.8.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.8.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.2.3.1.1

Divide $4$ por $2$ .

$y = 2 + \frac{- x}{2}$

Paso 1.8.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 2 - \frac{x}{2}$

Paso 1.9

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que $y = 2 - \frac{x}{2}$ sea verdadera.

$(x, 2 - \frac{x}{2})$

Paso 2

Como el sistema siempre es verdadero, las ecuaciones son iguales y las gráficas son la misma línea. Por lo tanto, el sistema es dependiente.

Dependiente

Paso 3