Álgebra Ejemplos

$\log (a) + 2 \log (b) - \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log (b)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9 c^{2})$

Paso 1.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ .

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Paso 1.2.1

Reordena $\log (9 c^{2})$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - (\frac{1}{2} \log (9 c^{2}))$

Paso 1.2.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log (9 c^{2})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(9 c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $9 c^{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (9^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3^{1} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.7

Evalúa el exponente.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.8

Multiplica los exponentes en ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.8.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.8.2.1

Cancela el factor común.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.8.2.2

Reescribe la expresión.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c^{1})$

Paso 1.9

Simplifica.

$\log (a) + \log (b^{2}) - \log (3 c)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (a b^{2}) - \log (3 c)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a b^{2}}{3 c})$