Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{1 - \sqrt{5}} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{1 - \sqrt{5}}$ por $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{1}{1 - \sqrt{5}}$ por $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{5}}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

Paso 1.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

Paso 1.4

Simplifica.

$\frac{1 + \sqrt{5}}{- 4} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

Paso 1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{1}{1 + \sqrt{5}}$ por $\frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ .

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}} \cdot \frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$

Paso 1.7

Multiplica $\frac{1}{1 + \sqrt{5}}$ por $\frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ .

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1 - \sqrt{5}}{(1 + \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})}$

Paso 1.8

Expande el denominador con el método PEIU.

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} + \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 1.9

Simplifica.

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} + \frac{1 - \sqrt{5}}{- 4}$

Paso 1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 + \sqrt{5}}{4} - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (1 + \sqrt{5}) - (1 - \sqrt{5})}{4}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{5} - (1 - \sqrt{5})}{4}$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - (1 - \sqrt{5})}{4}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 \cdot 1 - - \sqrt{5}}{4}$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 - - \sqrt{5}}{4}$

Paso 3.5

Multiplica $- - \sqrt{5}$ .

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 + 1 \sqrt{5}}{4}$

Paso 3.5.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{5} - 1 + \sqrt{5}}{4}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Resta $1$ de $- 1$ .

$\frac{- 2 - \sqrt{5} + \sqrt{5}}{4}$

Paso 4.2

Suma $- \sqrt{5}$ y $\sqrt{5}$ .

$\frac{- 2 + 0}{4}$

Paso 4.3

Suma $- 2$ y $0$ .

$\frac{- 2}{4}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2}$

Paso 4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$