Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} y - x y^{2} + y^{3}}{\frac{x^{2}}{y} + \frac{y^{2}}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $y x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{x^{2} y - x y^{2} + y^{3}}{\frac{x^{2}}{y} + \frac{y^{2}}{x}}$ por $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{2} y - x y^{2} + y^{3}}{\frac{x^{2}}{y} + \frac{y^{2}}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{y x (x^{2} y - x y^{2} + y^{3})}{y x (\frac{x^{2}}{y} + \frac{y^{2}}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $y$ de $y x$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{y (x) \frac{x^{2}}{y} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x \cdot x^{2} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

Paso 3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{1} x^{2} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{1 + 2} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

Paso 3.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y x \frac{y^{2}}{x}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x$ de $y x$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + x y \frac{y^{2}}{x}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + x y \frac{y^{2}}{x}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y \cdot y^{2}}$

Paso 3.4

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.1

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 3.4.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{1} y^{2}}$

Paso 3.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{1 + 2}}$

Paso 3.4.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Mueve $y$ .

$\frac{y \cdot y x \cdot x^{2} + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} x \cdot x^{2} + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} x) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} x^{1}) + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{2} x^{2 + 1} + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} + y x (- x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{y^{2} x^{3} - y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.4

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - (y^{2} y) x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 4.4.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - (y^{2} y^{1}) x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{2 + 1} x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} (x \cdot x) + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} x^{2} + y x y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.6

Multiplica $y$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.6.1

Mueve $y^{3}$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} x^{2} + y^{3} y x}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.6.2

Multiplica $y^{3}$ por $y$ .

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Paso 4.6.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} x^{2} + y^{3} y^{1} x}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} x^{2} + y^{3 + 1} x}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.6.3

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} - y^{3} x^{2} + y^{4} x}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.7

Factoriza $y^{2} x$ de $y^{2} x^{3} - y^{3} x^{2} + y^{4} x$ .

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Paso 4.7.1

Factoriza $y^{2} x$ de $y^{2} x^{3}$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2}) - y^{3} x^{2} + y^{4} x}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.7.2

Factoriza $y^{2} x$ de $- y^{3} x^{2}$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2}) + y^{2} x (- y x) + y^{4} x}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.7.3

Factoriza $y^{2} x$ de $y^{4} x$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2}) + y^{2} x (- y x) + y^{2} x (y^{2})}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.7.4

Factoriza $y^{2} x$ de $y^{2} x (x^{2}) + y^{2} x (- y x)$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2} - y x) + y^{2} x (y^{2})}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 4.7.5

Factoriza $y^{2} x$ de $y^{2} x (x^{2} - y x) + y^{2} x (y^{2})$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2} - y x + y^{2})}{x^{3} + y^{3}}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2} - y x + y^{2})}{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Reordena los términos.

$\frac{x y^{2} (x^{2} - x y + y^{2})}{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x^{2} - x y + y^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y^{2} (x^{2} - x y + y^{2})}{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x y^{2}}{x + y}$