Álgebra Ejemplos

What is the equation of the line that is parallel to the line defined by the equation $8 x = 2 y + 4$ and goes through the point $(3, 2)$ ?

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Reescribe la ecuación como $2 y + 4 = 8 x$ .

$2 y + 4 = 8 x$

Paso 1.3

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = 8 x - 4$

Paso 1.4

Divide cada término en $2 y = 8 x - 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término en $2 y = 8 x - 4$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Paso 1.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{8 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Paso 1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.3.1.1

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 1.4.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $8 x$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2} + \frac{- 4}{2}$

Paso 1.4.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (1)} + \frac{- 4}{2}$

Paso 1.4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 4}{2}$

Paso 1.4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4 x}{1} + \frac{- 4}{2}$

Paso 1.4.3.1.1.2.4

Divide $4 x$ por $1$ .

$y = 4 x + \frac{- 4}{2}$

Paso 1.4.3.1.2

Divide $- 4$ por $2$ .

$y = 4 x - 2$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $4$ .

$m = 4$

Paso 3

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 4

Usa la pendiente $4$ y un punto dado $(3, 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 4 \cdot (x - (3))$

Paso 5

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 2 = 4 \cdot (x - 3)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Simplifica $4 \cdot (x - 3)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y - 2 = 0 + 0 + 4 \cdot (x - 3)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 2 = 4 \cdot (x - 3)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 2 = 4 x + 4 \cdot - 3$

Paso 6.1.4

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$y - 2 = 4 x - 12$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4 x - 12 + 2$

Paso 6.2.2

Suma $- 12$ y $2$ .

$y = 4 x - 10$

Paso 7