Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{5} \log_{2} (x^{2}) = 4$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x^{2})) = 5 \cdot 4$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $5 (\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x^{2}))$ .

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Paso 2.1.1.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $\log_{2} (x^{2})$ .

$5 \frac{\log_{2} (x^{2})}{5} = 5 \cdot 4$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{\log_{2} (x^{2})}{5} = 5 \cdot 4$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (x^{2}) = 5 \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\log_{2} (x^{2}) = 20$

Paso 3

Escribe en formato exponencial.

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Paso 3.1

Para ecuaciones logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ tal que $x > 0$ , $b > 0$ y $b \neq 1$ . En este caso, $b = 2$ , $x = x^{2}$ y $y = 20$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = 20$

Paso 3.2

Sustituye los valores de $b$ , $x$ y $y$ en la ecuación $b^{y} = x$ .

$2^{20} = x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} = 2^{20}$ .

$x^{2} = 2^{20}$

Paso 4.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{2^{20}}$

Paso 4.3

Simplifica $\pm \sqrt{2^{20}}$ .

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Paso 4.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $20$ .

$x = \pm \sqrt{1048576}$

Paso 4.3.2

Reescribe $1048576$ como $1024^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{1024^{2}}$

Paso 4.3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 1024$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1024$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1024$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1024, - 1024$