Álgebra Ejemplos

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{x y}}{64})$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{x y}}{64})$ como $\log_{4} (\sqrt[3]{x y}) - \log_{4} (64)$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{x y}) - \log_{4} (64)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} ({(x y)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{4} (64)$

Paso 3

Expande $\log_{4} ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{4} (x y) - \log_{4} (64)$

Paso 4

El logaritmo en base $4$ de $64$ es $3$ .

$\frac{1}{3} \log_{4} (x y) - 1 \cdot 3$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{3} \log_{4} (x y) - 3$

Paso 6

Reescribe $\log_{4} (x y)$ como $\log_{4} (x) + \log_{4} (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{4} (x) + \log_{4} (y)) - 3$

Paso 7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \log_{4} (x) + \frac{1}{3} \log_{4} (y) - 3$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{4} (x)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{3} + \frac{1}{3} \log_{4} (y) - 3$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{4} (y)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{3} + \frac{\log_{4} (y)}{3} - 3$