Álgebra Ejemplos

$2 \cdot 4^{x - 3} = 16$

Paso 1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{x - 3} = 16$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{x - 3}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 (x - 3)} = 16$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 3} = 16$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$2 \cdot 2^{2 x - 6} = 16$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{1 + 2 x - 6} = 16$

Paso 4

Resta $6$ de $1$ .

$2^{2 x - 5} = 16$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 x - 5} = 2^{4}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x - 5 = 4$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 4 + 5$

Paso 7.1.2

Suma $4$ y $5$ .

$2 x = 9$

Paso 7.2

Divide cada término en $2 x = 9$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $2 x = 9$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{9}{2}$

Forma decimal:

$x = 4.5$

Forma de número mixto:

$x = 4 \frac{1}{2}$